数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$は自然数である。$\frac{n^3}{160}$が自然数となるような最小の$n$を求め、さらに$\sqrt{\frac{n^3}{160}}$が自然数となるような最小の$n$を求める。

整数の性質素因数分解立方根平方根

2つの続いた整数の平方の和が奇数になることを証明する問題です。

整数の性質証明平方奇数偶数

$\sqrt{14-a}$ の値が整数となるような自然数 $a$ の値をすべて求める問題です。

平方根整数自然数

(1) $n$が自然数のとき、$n^5 - n$は5の倍数であることを証明する。 (2) $n$が奇数のとき、$n^2 - 1$は8の倍数であることを証明する。 (3) $n$が奇数のとき、$n^5 ...

整数の性質倍数因数分解数学的帰納法

$n$ を自然数とするとき、$n$, $n+2$, $n+4$ が全て素数であるのは、$n=3$ の場合だけであることを示せ。

素数整数の性質合同式

$n$ を自然数とするとき、$n$, $n+2$, $n+4$ がすべて素数であるのは $n=3$ の場合だけであることを示す。ただし、すべての自然数は $3k-2$, $3k-1$, $3k$ ($...

素数整数の性質合同式場合分け

$n$ が2以上の整数のとき、$n^3 - n$ が6で割り切れることを示す問題です。

整数の性質割り算因数分解倍数

$m$を自然数とするとき、$m^2$を5で割ったときの余りが0, 1, 4のいずれかであることを示す問題です。

剰余整数の性質合同式

(13) ($\frac{1}{5}$)$^{10}$ を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ とします。

対数常用対数小数桁数

$p$ を $n-1$ を 4 で割ると 3 余る素数とし、$\mathbb{F}_p^{\times} = \mathbb{F}_p \setminus \{0\}$ とする。以下の手順で定理 7....

素数有限体平方数BIBデザイン直交配列

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