数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位にあらわれる数字を $a_n$ とする。$a_n$ を $n$ を用いた1つの式で表しなさい。

循環小数三角関数周期性数列表現

$\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位にあらわれる数字を $a_n$ とするとき、$a_n$ を $n$ を用いた式で表す。

循環小数合同式数列

太郎さんと花子さんが整数 $a, b, c, d, e$ について会話をしている。会話の内容に基づいて、$b, c, d, e$ が奇数か偶数か、または判断できないかを決定し、また、与えられた命題のう...

整数の性質偶数奇数論理

$9^{2025}$ を 5 で割った余りを求めよ。

合同算術剰余べき乗

$a, b, c$ は自然数の定数とする。$ab$ と $c$ が互いに素なとき、$x^a + y^b = z^c$ の自然数解 $(x, y, z)$ は無限に存在することを示せ。

不定方程式指数方程式ディオファントス方程式

3つの連続する整数の和が3の倍数になることを、中央の整数を $n$ として説明する問題です。

整数の性質倍数連続整数

1000より小さい自然数の中で、4で割ると3余り、5で割ると4余る数はいくつあるか。

合同式不定方程式剰余整数問題

(1) 2つの奇数の積から1を引いた数が偶数であることを証明する。 (2) 3で割ったとき、余りが1と2になる連続する2つの整数の積から2を引いた数が3で割り切れることを証明する。 (3) 連続する3...

整数の性質証明偶数奇数倍数因数分解

正の奇数全体の集合を$A$とする。次の(1)(2)(3)において、与えられた数が集合$A$に属するかどうかを判定し、属するなら記号$∈$、属さないなら記号$∉$を$\Box$に入れる。

集合奇数整数の性質

問題は以下の2つです。 (1) 1から100までの整数のうち、2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。 (2) 1から100までの整数のうち、2では割り切れるが、3でも7でも割り切れ...

整数の性質包除原理割り算約数

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