数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$a$ と $b$ は有理数とする。$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、命題 $a+b\sqrt{2} = 0 \Rightarrow a=b=0$ を証明する。

無理数有理数背理法証明

$8n + 10$ は、$n$ に整数を入れたとき、いつでも $8$ の倍数になるかどうかを問う問題です。

倍数整数の性質剰余

1から1000までの整数のうち、2, 3, 5の少なくとも2つで割り切れる数と、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れて、かつ6で割り切れない数の個数を求める問題です。

約数倍数包除原理整数の性質

すべての自然数 $n$ に対して、$2^{n-1} + 3^{3n-2} + 7^{n-1}$ が5の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数合同式

2026の正の約数の和を求める問題です。ただし、1013は素数であることが与えられています。

約数素因数分解約数の和

正の整数 $a, b, c$ について、以下の2つの命題A, Bが共に真となるような正の整数 $k$ のうち、最大のものと最小のものを求める。命題A: $abc \ge k$ ならば、$a, b, ...

整数不等式最大値最小値条件

自然数の列を、次のように群に分ける。 1 | 2, 3 | 4, 5, 6 | 7, 8, 9, 10 | 11, 12, ... (1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。 (2) 第20群に含...

数列群数列等差数列自然数和

$a = 256$、$N = 123$ が与えられたとき、以下の2つの問題を解く。 (1) $a$ の $\mod N$ での逆数 $x \equiv a^{-1} \pmod{N}$ を求める。ただ...

合同算術逆数拡張ユークリッドの互除法モジュラ演算

$a = -256$, $N = 123$ について、以下の2つの問題を解く。 (1) $a$ の $\bmod N$ での逆数 $x \equiv a^{-1} \pmod{N}$ を求めよ。ただし...

合同算術逆数拡張ユークリッドの互除法モジュラー算術

90を割り切る整数で、142を割ると7余る整数を全て求める。

約数整数の割り算整数の性質

前へ 1...50 51 52 53 54...143 次へ