数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
$a, b$ を自然数とする。$ab$ が3の倍数のとき、$a$ または $b$ が3の倍数であることを示す。
整数の性質倍数背理法証明
2025/6/22
問題は、72の約数の総和の求め方を参考に、200の正の約数の総和を求めることです。200は、$2^3 \cdot 5^2$と素因数分解できます。したがって、200の正の約数の総和は、$(1+2+2^2...
約数約数の総和素因数分解
2025/6/22
自然数の列を、第 $n$ 群が $2^{n-1}$ 個の要素を持つように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求める。 (2) 500が第何群の第何項かを求める。 (3) 第 $n$ 群...
数列群数列等比数列和の公式
2025/6/22
11で割ると2余り、8で割ると7余る整数のうち、1000に最も近いものを求める。
合同式中国剰余定理整数問題剰余
2025/6/22
数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac...
数列級数和分数の和
2025/6/22
集合 $A = \{n(n+1) | n \text{ は自然数}\}$ が与えられています。 次の4つの数 $2\times 3$, $4$, $20$, $31$ が集合 $A$ に含まれるか (...
集合整数の性質自然数
2025/6/22
有理数全体の集合を $Q$ とするとき、以下の数が $Q$ に属するか、属さないかを判定し、記号 $\in$ または $\notin$ を適切な空欄に入れよ。 (1) 4 (2) $-\frac{2}...
有理数集合数体系無理数
2025/6/22
整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明する。
命題証明対偶整数の性質偶数奇数
2025/6/22
2つの無理数の積が有理数になる例を1つ挙げる問題です。
無理数有理数平方根数の性質
2025/6/22
奇数の2乗から1を引いた数が、4の倍数になることを証明します。
整数の性質証明倍数奇数因数分解
2025/6/22