数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた集合 $\{5n-4 | n \text{ は自然数}\}$ の要素をいくつか具体的に列挙し、その規則性を明らかにします。
集合数列等差数列規則性
2025/4/27
6で割ると4余り、7で割ると5余る3桁の自然数のうち、最小のものを求めます。
合同式剰余中国剰余定理整数
2025/4/26
数列 $\{c_n\}$ が与えられており、この数列を群に分けます。第 $m$ 群は $m$ 個の項を含みます。第 $m$ 群の第 $k$ 番目の項は $\frac{2k-1}{2m}$ で表されます...
数列群数列級数和の公式
2025/4/26
整数 $a, b, c$ が $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすとき、$a, b, c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明します。
整数ピタゴラス数偶数奇数背理法
2025/4/26
(1) 264を素因数分解せよ。 (2) 264の約数のうち、4の倍数であるものの個数を求めよ。
素因数分解約数整数の性質
2025/4/26
(1) 自然数 $n$ に対して、$\frac{n}{20}$ と $\frac{n}{42}$ がともに自然数となるような最小の $n$ を求める。 (2) $\frac{65}{42}$ と $\...
最小公倍数最大公約数互いに素オイラーのトーシェント関数約数倍数
2025/4/26
(1) $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 60$ を計算したとき、末尾に0が連続して何個並ぶか。 (2) $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 400$...
階乗素因数分解素因数の個数末尾の0の個数
2025/4/25
与えられた問題は以下の通りです。 (1) $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 60$ を計算したとき、末尾に0が連続して何個並ぶか。 (2) $N = 1...
素因数分解階乗末尾の0の個数約数
2025/4/25
1以上1000以下の整数の中で、2, 3, 4, 5, 6で割った余りが全て異なるようなものはいくつあるか。
剰余合同式最小公倍数整数の性質
2025/4/25
$abcd = 2025$ を満たす正の整数の組 $(a, b, c, d)$ であって、$ab$, $bc$, $cd$, $da$ がいずれも平方数であるようなものはいくつあるか。
整数の性質素因数分解組み合わせ
2025/4/25