数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
以下の3つの命題を証明する問題です。 (1) $a, b$ が3の倍数ならば、$a + 2b$ も3の倍数である。 (2) $a, a-b$ が7の倍数ならば、$b$ も7の倍数である。 (3) $a...
整数の性質倍数証明
2025/4/29
以下の条件を満たす2つの自然数の組 $(a, b)$ をすべて求めます。ただし、$a < b$とします。 (1) 和が320、最大公約数が16 (2) 積が720、最大公約数が6 (...
最大公約数最小公倍数約数倍数整数の性質
2025/4/29
与えられた等式 $1 + 3 + 5 + \dots + (2n - 1) = n^2$ の数学的帰納法による証明の最初のステップ（$n=1$のとき）における左辺と右辺の値を求める問題です。
数学的帰納法等式整数の和
2025/4/29
21から30までの自然数の中で、素数をすべて答える問題です。
素数約数整数の性質
2025/4/29
方程式 $35x - 29y = 3$ の全ての整数解を求める。
不定方程式整数解ユークリッドの互除法
2025/4/29
全体集合$U$を有理数$x$で、$0 < x < 10$を満たすものとする。 部分集合$A$、$B$、$C$を以下のように定義する。 $A = \{x | x \in U かつ xは整数\}$ $B ...
集合有理数整数の性質根号
2025/4/29
(1) 正の整数 $x$ が3の倍数でないとき、$x^2$ を3で割った余りは1であることを示す。 (2) $x, y, z$ は $x^2 + y^2 = z^2$ を満たす正の整数とする。このとき...
整数の性質合同式背理法剰余
2025/4/29
自然数 $n$ について、「$n$が素数ならば、$n$は奇数である」という命題が偽であることを示す。
素数命題反例偶数
2025/4/29
3つの自然数 $a, b, c$ が与えられており、$a < b < c$ を満たす。 以下の3つの条件A, B, Cを同時に満たす $(a, b, c)$ の組をすべて求める問題です。 A: $a,...
最大公約数最小公倍数整数の性質約数
2025/4/28
3つの自然数 $a, b, c$ $(a < b < c)$ が条件A, B, Cをすべて満たすとき、 $(a, b, c)$ の組をすべて求める問題です。 条件A: $a, b, c$ の最大公約...
最大公約数最小公倍数整数の性質約数倍数
2025/4/28