数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$p$, $q$, $r$ は互いに異なる素数であり、$l$, $m$, $n$ は自然数である。このとき、整数 $p^l q^m r^n$ のすべての約数の和が $\frac{p^{l+1}-1}{...

約数素数等比数列

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、以下の数が無理数であることを証明します。 (1) $2-\sqrt{2}$ (2) $\sqrt{8}$

無理数背理法平方根証明

実数 $x$ が正の無理数であるとき、$\sqrt{x}$ が無理数であることを証明する問題です。

無理数有理数背理法平方根証明

すべての自然数 $n$ について、次の不等式が成り立つことを示せ。 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n} \geq \frac{2...

不等式数学的帰納法調和級数

すべての自然数 $n$ について、以下の不等式が成り立つことを示せ。 $$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \ge \frac{2...

不等式数学的帰納法調和数列

(1) 2つの奇数の積が偶数になるか奇数になるか、2つの偶数の積、偶数と奇数の積について考える問題。 (2) 大小2つのサイコロを投げ、大きいサイコロの出目を $a$ 、小さいサイコロの出目を $b$...

整数の性質確率サイコロ積の性質

数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac...

数列分数和一般項

自然数の列が、以下のように群に分けられています。第$n$群には$2^{n-1}$個の数が入ります。 1 | 2, 3 | 4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ...

数列等比数列等差数列群数列和自然数

素数 $p, q$ を用いて $p^q + q^p$ と表される素数をすべて求める。

素数合同式整数の性質代数的整数論

2以上の自然数は、1個以上の素数の積で表せることを証明する。

素数素因数分解数学的帰納法整数の性質

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