数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
2桁の整数Xがあり、Xを7で割ると1余り、Xを11で割ると1余る。このとき、Xを15で割った余りを求めよ。
合同式剰余中国剰余定理整数の性質
2025/6/26
(9) 任意の整数 $n$ に対して、$n^2$ を4で割ったときの余りが0か1であることを示す。 (10) 整数 $a, b, c$ が $a^2 + b^2 = c^2$ を満たしているとき、$a...
整数の性質合同算術剰余背理法
2025/6/25
整数 $n$ について、$n^2 + n$ が2の倍数であることを示す問題です。
整数の性質倍数因数分解数学的証明
2025/6/25
整数 $n$ が与えられたとき、式 $2n$ がどんな数を表すかを答える問題です。
整数偶数数の性質
2025/6/25
数列$\{a_n\}$が、$a_1=2$, $a_2=3$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$（$n=1, 2, 3, \dots$）と定義されているとき、以下の問いに答える問題です。 (1...
数列漸化式数学的帰納法素因数分解整数の性質フィボナッチ数列
2025/6/24
$p$, $q$, $r$ は互いに異なる素数であり、$l$, $m$, $n$ は自然数である。このとき、整数 $p^l q^m r^n$ のすべての約数の和が $\frac{p^{l+1}-1}{...
約数素数等比数列
2025/6/24
$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、以下の数が無理数であることを証明します。 (1) $2-\sqrt{2}$ (2) $\sqrt{8}$
無理数背理法平方根証明
2025/6/24
実数 $x$ が正の無理数であるとき、$\sqrt{x}$ が無理数であることを証明する問題です。
無理数有理数背理法平方根証明
2025/6/24
すべての自然数 $n$ について、次の不等式が成り立つことを示せ。 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n} \geq \frac{2...
不等式数学的帰納法調和級数
2025/6/24
すべての自然数 $n$ について、以下の不等式が成り立つことを示せ。 $$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \ge \frac{2...
不等式数学的帰納法調和数列
2025/6/24