数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
正の奇数の列を、第 $n$ 群に $n$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) $n \geq 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第15群に入るすべての数の和 ...
数列等差数列群数列奇数和
2025/4/30
1から100までの自然数の中で、2、5、9の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。
整数の性質約数倍数包含と排除の原理
2025/4/30
3つの自然数 $a, b, c$ の組を求める問題です。ただし、$a < b < c$ であり、以下の条件を満たします。 (A) $a, b, c$ の最大公約数は 7 (B) $b$ と $c$ の...
最大公約数最小公倍数整数の性質素因数分解
2025/4/30
3つの自然数 $a, b, c$ の組を求める問題です。ただし、$a < b < c$ であり、以下の条件を満たします。 (A) $a, b, c$ の最大公約数は 7 (B) $b, c$ の最大公...
最大公約数最小公倍数整数の性質約数
2025/4/30
自然数 $n$ と $540$ の最小公倍数が $2700$ であるような自然数 $n$ の個数を求める。
最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/4/30
自然数 $n$ と $200$ の最小公倍数が $4400$ であるような自然数 $n$ の個数を求める。
最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/4/30
問題は以下の3つの命題の対偶を述べ、対偶を証明するというものです。 (1) $a^2$ が 2 の倍数ならば、$a$ も 2 の倍数である。 (2) $a^2 + b^2$ が 3 で割り切れるならば...
命題対偶整数の性質合同式倍数割り算
2025/4/29
自然数 $n$ に対して、$n$ 以下の自然数のうち $n$ と互いに素であるものの個数を $\phi(n)$、正の約数の個数を $d(n)$ とする。 (1) $\phi(n)$ と $d(n)$ ...
Euler's totient functiondivisor function整数の性質素数平方数
2025/4/29
自然数 $n$ に対して、$n$ 以下の自然数のうち $n$ と互いに素であるものの個数を $\phi(n)$、正の約数の個数を $d(n)$ とする。 (1) $\phi(n) = d(n)$ とな...
Eulerのφ関数約数関数整数の性質素数平方数
2025/4/29
整数$a, b$があり、$a$を8で割ると余りが4、$b$を8で割ると余りが5であるとき、次の数を8で割ったときの余りを求めます。 (1) $a+b$ (2) $a-b$ (3) $5a+4b$ (4...
合同算術剰余整数の性質
2025/4/29