数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
実数 $a, b$ に関する以下の3つの命題の真偽を判定し、真であれば証明、偽であれば反例を挙げる問題です。 (1) $a+b$ と $ab$ がともに無理数ならば、$a, b$ はともに無理数である...
命題有理数無理数真偽判定反例
2025/6/26
$\sqrt{67 - 2n}$ の値が整数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さいものを求める問題です。
平方根整数自然数平方数
2025/6/26
$\sqrt{18-n}$ の値が整数となるような自然数 $n$ の値を全て求めよ。
平方根整数の性質自然数
2025/6/26
与えられた数（(1) 108, (2) 288, (3) 378）について、正の約数の個数を求める問題です。
約数素因数分解整数の性質
2025/6/26
正の奇数の列を、$n$ 番目の群に $n$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第15群に入るすべての数の和 $S$ を求める。
数列等差数列奇数群数列
2025/6/26
2桁の整数Xがあり、Xを7で割ると1余り、Xを11で割ると1余る。このとき、Xを15で割った余りを求めよ。
合同式剰余中国剰余定理整数の性質
2025/6/26
(9) 任意の整数 $n$ に対して、$n^2$ を4で割ったときの余りが0か1であることを示す。 (10) 整数 $a, b, c$ が $a^2 + b^2 = c^2$ を満たしているとき、$a...
整数の性質合同算術剰余背理法
2025/6/25
整数 $n$ について、$n^2 + n$ が2の倍数であることを示す問題です。
整数の性質倍数因数分解数学的証明
2025/6/25
整数 $n$ が与えられたとき、式 $2n$ がどんな数を表すかを答える問題です。
整数偶数数の性質
2025/6/25
数列$\{a_n\}$が、$a_1=2$, $a_2=3$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$（$n=1, 2, 3, \dots$）と定義されているとき、以下の問いに答える問題です。 (1...
数列漸化式数学的帰納法素因数分解整数の性質フィボナッチ数列
2025/6/24