数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

7番目の双子素数を求める問題です。双子素数とは、差が2である素数の組み合わせのことです。(3, 5)は1番目の双子素数、(5, 7)は2番目の双子素数として定義されています。

素数双子素数整数の性質

問題は、「200までの数の中に素数はいくつあるか求めましょう。」というものです。つまり、1から200までの整数の中に、素数がいくつ存在するかを数える問題です。

素数素数判定エラトステネスの篩

2から数えて10番目の素数を求める問題です。

素数素数の列挙

$n=1$ から $n=10$ までのメルセンヌ数 $2^n - 1$ のうち、素数となるものを求める。

メルセンヌ数素数整数の性質

1から30までの整数の中で、過剰数を全て求める。過剰数とは、その数自身を除く約数の和が、その数自身よりも大きくなる数のことである。

約数過剰数整数の性質

与えられた数学の問題は以下の通りです。 1. 合同式 $2025 \equiv x \pmod{7}$ を満たす、$0 \le x < 7$ を求める。

合同式完全数過剰数メルセンヌ数素数双子素数約数

1から30までの整数のうち、完全数をすべて求める。

約数完全数整数の性質

与えられた合同式 $20250502 \equiv x \pmod{31}$ を満たす、$0 \leq x < 31$ の範囲の $x$ を求める問題です。

合同式剰余mod

問題は、合同式 $2025 \equiv x \pmod{7}$ が成り立つような、7より小さい $x$ を求めることです。

合同式剰余整数の性質

与えられた3つの命題について、それぞれの対偶を述べ、対偶を証明することで元の命題を証明する。 (1) $a^2$ が 2 の倍数ならば、$a$ も 2 の倍数である。 (2) $a^2 + b^2$ ...

命題対偶整数の性質証明

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