数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

28の正の約数の集合をAとするとき、$n(A)$を求めよ。ここで、$n(A)$は集合Aの要素の個数を表す。

約数集合素因数分解約数の個数

$\sqrt{540-20n}$ が整数となる自然数 $n$ の値を全て求める問題です。

平方根整数自然数平方数約数・倍数

$420/n$ と $n/15$ がともに整数となるような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

約数倍数素因数分解整数の性質

$k = n^2 - 1$とするとき、$n$が3以上の奇数のとき、$k$は8の倍数になることを証明する。

整数の性質倍数証明

$a, b, c$ は整数であり、$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つとき、$a, b$ のうち少なくとも一方が偶数であることを証明します。ただし、整数 $n$ について、$n^2$ を 4...

整数の性質三平方の定理背理法合同式

整数 $n$ に対して、$4n^2 + 1$ が3で割り切れないことを証明する。

整数の性質合同式割り算の性質証明

集合 $D$ が与えられています。この集合は $D = \{3n - 2 \mid n = 1, 2, 3, \dots\}$ と定義されています。この集合の要素をいくつか具体的に書き出す問題だと考え...

集合数列整数の性質

$9\sqrt{4n^2+165}$ が自然数となるような自然数 $n$ の最大値を求める問題です。

平方根整数解因数分解最大値

以下の4つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる。 (1) 有理数と無理数の和は無理数である。 (2) 無理数と無理数の和は無理数である。 (3) 有理数と無理数の積は無理数である。 (4)...

数の性質有理数無理数真偽判定反例

3で割ると2余り、5で割ると1余り、7で割ると6余る自然数のうち、最小の数と3桁で最大の数を求めよ。

合同式中国剰余定理整数問題

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