数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$は整数とする。命題「$n^2$が奇数ならば、$n$は奇数である」を証明せよ。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数

整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明する。

命題証明整数対偶偶数奇数数の性質

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明します。

無理数背理法数の性質

整数 $n$ に対して、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明します。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数

与えられた数列は、分母が2, 3, 4, 5, ...と増加し、各分母の項数は分母から1を引いた数に等しい数列である。この数列の初項から第n項までの和が初めて2025を超えるとき、第n項が第何群に含ま...

数列級数群数列不等式シグマ記号和の公式

$\sqrt{3}$ の連分数展開とディオファントス近似に関する問題です。$\sqrt{3} = [1, 2, 3, ...]$ と連分数展開したとき、$\sqrt{3}$のディオファントス近似 $1...

連分数ディオファントス近似無理数近似値

1から49までの奇数を順に並べた表がある。同じ段で隣り合う2つの奇数において、大きい方の奇数の2乗から小さい方の奇数の2乗を引いた差が40で割り切れることを証明する。

整数の性質代数証明因数分解割り算

$a$ を整数とするとき、「$a$ が偶数である」という命題の否定が「$a$ が奇数である」かどうかを判定する問題です。

命題否定偶数奇数整数

1から100までの整数の中で、以下の条件を満たす整数の個数を求めます。 (1) 2, 3, 7 の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数

約数倍数包除原理整数の性質

1から100までの整数について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数は何個あるか。

約数倍数包除原理整数の性質

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