数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、素因数分解とゴールドバッハ予想に関するものです。具体的には、与えられた数値を素因数分解したり、2つの素数の和で表現したりします。問題1から5は素因数分解、問題6から9は与えられた数を2つの素数...

素因数分解ゴールドバッハ予想素数整数の性質

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$3 - 5\sqrt{2}$ が無理数であることを証明する問題です。

無理数背理法代数的数

7進法で表すと3桁になる正の整数がある。この整数を11進法で表すと、やはり3桁になり、数字の順序が逆になる。この整数を10進法で表わせ。

進法整数方程式

$n$ は自然数とする。命題「$n$ は素数である $\Rightarrow$ $n$ は奇数である」が偽であることを示す。

素数命題反例論理

$\sqrt{2}$ が無理数であることを利用して、$1 + 3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明します。

無理数背理法証明

この問題は、3桁の自然数における興味深い性質について話し合う裕太さんと千秋さんの会話をもとに、いくつかの問いに答えるものです。 (1) 会話中の空欄ア～エに当てはまる数を求めます。 (2) 下線部の内...

整数の性質カプレカ数数の並べ替え

与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。具体的には、(1) 16、(2) 144、(3) 504のそれぞれについて、正の約数の個数を求めます。

約数素因数分解整数の性質

整数 $n$ に関する以下の6つの命題を証明します。 (1) $n^2 + n$ を 5 で割ったときの余りは 0, 1, 2 のいずれかである。 (2) $n^2$ を 7 で割ったときの余りは 0...

整数の性質合同式剰余倍数

$n$ を整数とするとき、以下の4つの命題を証明する。 (1) $n^2 + 3n + 4$ は偶数である。 (2) $n(n+1)(n+8)$ は6の倍数である。 (3) $2n^3 - 3n^2 ...

整数の性質倍数合同式証明

方程式 $73x + 51y = 1$ の全ての整数解を求める。

不定方程式整数解ユークリッドの互除法一次不定方程式

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