数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$\sqrt{2}$が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$が無理数であることを証明します。

無理数背理法数の性質代数

自然数の列を、第 $n$ 群に $2^{n-1}$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表せ。 (2) 第 $n$ 群に入るすべての数の和 $S$ を求め...

数列群数列等比数列等差数列和の公式

正の奇数を、第 $n$ 群に $n$ 個の数が入るようにグループ分けする。 (1) $n \geq 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第15群に入るすべての数の和...

数列等差数列群数列奇数

画像に書かれた数学の問題を解きます。画像から判断すると、問題は$v_2(11!-3)$の値を求める問題です。ここで、$v_2(n)$ は $n$ を割り切る最大の $2$ のべき指数を表します。

素因数分解階乗2のべき指数

$n$ は自然数とする。次の命題が偽であることを示す。 (1) $n$ が奇数ならば、$n$ は素数である。 (2) $n$ が素数ならば、$n$ は奇数である。

素数命題反例整数の性質

2進法で表すと5桁、5進法で表すと3桁になる正の整数の個数を求めます。

進法整数範囲

ある数に対して、桁数に応じて各桁の数字の2乗の和を計算する操作を繰り返す。最初の数が9のとき、2025回目の操作の結果求まる数は何かを求める問題。

整数の性質数列周期性数の操作

与えられた数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, ...

数列和分数規則性

フィボナッチ数列のような数列が与えられています。数列の最初の2項は1であり、3項目以降は直前の2項の和で与えられます。この数列の2025番目の数を3で割った余りを求める問題です。

数列フィボナッチ数列剰余周期性

問題1: 命題A「nが2の倍数ならばnは8の倍数」に関する真偽、逆、裏、対偶について問われている。問題2: 「n²が偶数ならばnは偶数」という命題の証明を完成させる問題である。空欄を...

命題真偽対偶背理法有理数無理数整数の性質

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