数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

奇数の平方から1を引いた数が、4の倍数になることを証明する問題です。ただし、奇数は $2n+1$ で表します。

整数の性質倍数証明代数

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2$, $a_2 = 3$, $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$ ($n=1, 2, 3, ...$) で定義されるとき、以下の問いに答える...

数列フィボナッチ数列数学的帰納法整数の性質素因数分解真偽判定

(1) 8633と6052の最大公約数を求める。 (2) 方程式 $8633x + 6052y = 1068$ の整数解をすべて求める。

最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解

(1) 8633と6052の最大公約数を求める。 (2) 方程式 $8633x + 6052y = 1068$ の整数解を全て求める。

最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解

$m$を正の整数とする。$P = m^3 - 4m^2 - 4m - 5$ が素数となるとき、$P$の値を求めよ。

素数因数分解整数の性質多項式

数列$\{a_n\}$が、$a_1 = 2$, $a_2 = 3$, $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されているとき、以下の問い...

数列帰納法素因数分解フィボナッチ数列

$9 \mid 13x = 3$ が成り立つ正の整数のうち、最も小さい値を求める問題です。ここで $a \mid b$ は、$a$ が $b$ を割り切るという意味です。つまり、$b$ は $a$ ...

整数の性質合同式割り算倍数

200の正の約数の総和を求めます。

約数素因数分解約数の総和

問題は、与えられた数について、正の約数が何個あるかを求める問題です。 (1) は 108、(2) は 288 について、それぞれ正の約数の個数を求めます。

約数素因数分解整数の性質

数列 $a_n = 3 \cdot 4^n - 6$ が与えられている。$a_n$ が7の倍数であるための必要十分条件は、$n$ がある数で割ったときに余りが別の数になるという。その割る数と余りを求め...

合同式数列剰余

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