数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

259と592の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求める問題です。

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

100以下の自然数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める。

整数の性質約数包除原理最大公約数最小公倍数

実数 $a$, $b$ に関する次の2つの命題の真偽を調べ、真であれば証明し、偽であれば反例を挙げます。 (1) $a$, $b$ がともに無理数ならば、$a+b$ は無理数である。 (2) $a$,...

無理数有理数命題証明反例背理法

与えられた以下の5つの命題を証明する問題です。 (1) $\sqrt{2}$ は有理数でないことを示せ。 (2) $0.999999\dots = 1$ であることを示せ。 (3) 無限小数 $a$ ...

無理数有理数実数無限小数数列背理法

自然数 $n$ に対して、$5^n - 1$ が $4$ の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明します。

数学的帰納法整数の性質倍数

(1) 399と273の最大公約数を求める。 (2) 方程式 $4x + 3y = 1$ の整数解を1組求める。 (3) 方程式 $4x + 3y = 5$ の整数解をすべて求める。

最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解

$a$ と $b$ は整数であり、$a$ を 7 で割った余りが 3、$b$ を 7 で割った余りが 2 であるとき、次の数を 7 で割った余りを求めよ。 (1) $a+b$ (2) $ab$ (3)...

合同算術剰余整数の性質

問題は、与えられた数が有理数全体の集合 $Q$ に含まれるかどうかを判断し、$\in$ または $\notin$ の記号を使って示すものです。具体的には、4, $-\frac{2}{3}$, $\sq...

有理数数の集合無理数

以下の4つの命題を証明する問題です。 (1) 連続する2つの偶数の積は8の倍数である。 (2) 連続する2つの奇数の2乗の和は2の倍数であるが、4の倍数ではない。 (3) 奇数の2乗に3を加えた数は4...

整数の性質倍数偶数奇数証明

(1) $n+2$が3の倍数であるとき、$7n+4$を3で割ったときの余りを求める。 (2) $a, b$を整数とし、$a$を5で割ると余りが2、$a^2 - b$を5で割ると余りが3であるとき、$b...

剰余最大公約数整数の性質

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