数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

ある数に対して、各桁の数字の2乗の和を求める操作を繰り返します。最初の数が5の時の例が示されており、最初の数が9の時、2025回目の操作の結果求まる数を求める問題です。

整数の性質数列周期性桁の操作

数列 1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, ... が与えられています。この数列の第100項と初項から第100項までの和を求める問題で...

数列平方数数列の和等差数列

問題は108について、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) 108の正の約数の個数を求めよ。 (2) 108の正の約数の総和を求めよ。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

自然数の列を、$1$個、$2$個、$4$個、...、$2^{n-1}$個、... のように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の自然数を求めよ。 (2) $500$ は第何群の第何項か。 (3)...

数列等比数列等差数列群数列

問題は、「奇数と奇数の和は偶数である」ことを証明するために、与えられた空欄を埋める問題です。

整数奇数偶数証明

$m$, $n$ を整数とするとき、2つの偶数 $2m$ と $2n$ の積が 4 の倍数であることを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

整数の性質倍数証明偶数

与えられた等式 $1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = \left( \frac{1}{2} n(n+1) \right)^2$ が数学的帰納法によって証明される途中である。...

数学的帰納法等式累乗和

$\sqrt{22-3n}$ が整数となるような自然数 $n$ の値をすべて求める。

平方根整数の性質平方数代数的整数

問題は、素数が無限に存在することを証明する穴埋め問題です。背理法を用いて証明を行います。

素数背理法証明素数の無限性

奇数と偶数の和が奇数になることを証明する問題です。空欄を埋めて証明を完成させます。

整数の性質奇数偶数証明

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