数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

円周率 $\pi$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{\pi}$ が無理数であることを証明します。

無理数背理法π平方根

4の倍数の前後の2つの整数の和が8で割り切れることを説明する問題です。

整数の性質倍数代数

連続する3つの整数の和が3で割り切れることを説明する。

整数の性質割り算倍数代数

## 問題の回答

整数の性質奇数偶数割り算倍数

整数 $n$ について、$n^2$ が 3 の倍数ならば、$n$ が 3 の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数対偶証明

連続する3つの奇数の平方の和を12で割ったときの余りを求める。

整数の性質余り平方

自然数 $n$ に対して、「$n$ が素数ならば、$n$ は奇数である」という命題が偽であることを示す。

素数命題反例偶数奇数

命題「$p: n$ は 24 の約数ならば $q: n$ は 36 の約数である」の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる。ここで、$n$は自然数である。

約数命題真偽反例集合

問題1: $1<x<y<z$ を満たす整数 $x$, $y$, $z$ があり、$(xy-1)(yz-1)(zx-1)$ が $xyz$ で割り切れるとき、$x$, $y$, $z$ の値を求めよ。 ...

整数の性質等差数列等比数列約数

$\sqrt{3}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{12}$ が無理数であることを証明する問題です。

無理数背理法平方根証明

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