数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

117番の問題は以下の通りです。 (1) $n^2 - 28n + 160$ が素数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ。 (2) $\frac{2310}{n}$ が素数となるような自然数 $...

素数約数因数分解整数の性質約数の個数約数の総和

問題文は2つの主張からなり、2番目の主張について考える。 3で割ったとき余りが1と2になる連続する2つの整数を考える。その2つの整数の積から2を引いた数は9で割り切れることを示す。

整数の性質合同算術約数と倍数

連続する2つの整数を3で割ったとき、余りがそれぞれ1と2になる。この2つの整数の積から2を引いた数が9で割り切れることを示しなさい。

整数の性質剰余因数分解倍数

70の約数の個数を求める問題です。

約数素因数分解整数の性質

$x, y, x', y'$ が有理数のとき、$x + \sqrt{2}y = x' + \sqrt{2}y'$ ならば、$x = x'$ かつ $y = y'$ であることを証明する問題です。空欄 ...

無理数有理数証明代数

252をある自然数で割ったとき、その商が自然数の2乗になるような自然数を全て求める問題です。

約数素因数分解整数の性質平方数

$\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位にあらわれる数字を $a_n$ とします。$a_n$ を $n$ を用いた1つの式で表しなさい。ただし、三角関数を用いて答えるこ...

循環小数三角関数数列

$\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位にあらわれる数字を $a_n$ とします。$a_n$ を $n$ を用いた1つの式で表しなさい。ただし、三角関数を用いて答えるこ...

循環小数三角関数数列周期性

分数 $\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位の数字を $a_n$ とします。$a_n$ を $n$ を用いた1つの式で表してください。

循環小数数列三角関数

$\frac{77}{111}$ を小数で表したとき、小数第 $n$ 位にあらわれる数字を $a_n$ とします。$a_n$ を $n$ を用いた1つの式で表してください。また、与えられた式 $a_n...

循環小数数列三角関数

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