数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
2でも3でも割り切れない自然数を小さい順に並べて数列 $\{a_n\}$ を作る。 (1) $a_n$ を $n$ で表せ。 (2) $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{2m-1}...
数列整数の性質シグマ記号代数
2025/6/21
$3^{100}$を計算したときの一の位の数字を求めよ。$3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6$の値が与えられている。
剰余周期性累乗一の位
2025/6/21
(1) 3桁以上の平方数において、十の位の数を $a$、一の位の数を $b$ とするとき、$a+b$ が偶数ならば、$b$ は0または4であることを証明する。 (2) 5桁以上の平方数において、千の位...
平方数整数の性質合同式
2025/6/21
$11x \equiv 1 \pmod{7}$ を満たす $x$ を $\pmod{7}$ で求めよ。
合同式一次合同式mod 7
2025/6/21
$m$ と $n$ は整数とする。以下の3つの命題を証明する。 (1) $mn$ が奇数ならば、$m$ と $n$ はともに奇数である。 (2) $m^2 + n^2$ が奇数ならば、$mn$ は偶数...
整数の性質命題証明偶数奇数
2025/6/21
自然数の列を、第1群に2個、第2群に3個、第3群に4個、...というように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の数を求める。 (2) 第$n$群に入る数の和を求める。 (3) 42が第何群の何番目か...
数列群等差数列和自然数
2025/6/21
$n$ は整数とする。対偶を利用して、命題「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」を証明する。
整数対偶命題奇数偶数証明
2025/6/21
与えられた3つの命題を証明する問題です。 (1) $n^2 + 3$ が偶数ならば、$n$ は奇数である。 (2) $mn$ が偶数ならば、$m, n$ の少なくとも一方は偶数である。 (3) $n^...
命題証明対偶整数の性質偶数奇数倍数
2025/6/21
$n$ を整数とするとき、「$n^2 + 3$ が偶数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明する。
命題証明対偶整数の性質偶数奇数
2025/6/21
$\frac{252}{n}$ がある自然数の2乗になるような、最も小さい自然数 $n$ の値を求める問題です。
素因数分解平方数整数の性質
2025/6/21