数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 整数 $n$ が3の倍数でないとき、$n^2 - 1$ が3の倍数であることを証明する。 (2) $n^4 + 2n^3 - 3n^2$ が4の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数証明合同式

80から100までの整数のうち、素数をすべて求める問題です。

素数整数の性質約数

9で割り切れる整数全体の集合をA、15で割り切れる整数全体の集合をBとします。 Cを、$C = \{x+y | x \in A, y \in B\}$と定義したとき、Cが3で割り切れる整数全体の集合と...

整数の性質集合割り算

与えられた二組の数の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求める問題です。 (1) は $2664$ と $1554$ の最大公約数を求める問題です。 (2) は $1728$ と $2520$ ...

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

1071と1029の2つの数の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めます。計算の過程を省略せずに記述する必要があります。

最大公約数ユークリッドの互除法整数

3桁の自然数について、以下の個数を求めます。 (1) 3の倍数かつ5の倍数であるものの個数 (2) 3の倍数または5の倍数であるものの個数 (3) 15と互いに素であるものの個数

整数の性質倍数互いに素包除原理

整数 $n$ について、命題「$n^2$ が 5 の倍数でないならば、$n$ は 5 の倍数でない」を、対偶を利用して証明する。

整数の性質倍数対偶証明

「偶数と奇数の和が奇数であること」を説明するために、偶数と奇数を表したい。正しい表し方を選ぶ問題です。選択肢は以下の3つです。 1. $m$ を偶数として、$n$ を奇数とする

偶数奇数整数の性質証明

すべての自然数 $n$ に対して、$2^{n-1} + 3^{3n-2} + 7^{n-1}$ が5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数

$\frac{175}{n+4}$ が自然数となるような素数 $n$ をすべて求めよ。

素数約数整数の性質

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