数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
整数 $a$ を4で割ると3余り、整数 $b$ を8で割ると5余るとき、$a+b$, $2a-3b$, $a^2 - b^2$ をそれぞれ4で割った余りを求める問題です。
合同式剰余整数の性質
2025/5/28
$a^2 + b^2 = c^2$ かつ $a + c = 81$ を満たす正の整数 $a, b, c$ の組み合わせは何通りあるかを求める問題です。
ピタゴラス数整数解方程式
2025/5/28
有理数 $a, b, c, d$ に対して、$a + b\sqrt{2} + c\sqrt{3} + d\sqrt{6} = 0$ ならば、$a = b = c = d = 0$ となることを証明する...
無理数有理数代数的数
2025/5/27
数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$ で与えられているとき、すべての自然数 $n$ に対して、$a_n$ が43で割り切れることを証明する。
数学的帰納法整数の性質割り算合同式
2025/5/27
数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$ で与えられているとき、全ての自然数 $n$ に対して、$a_n$ が $43$ で割り切れることを示す。
数学的帰納法整数の割り算数列合同式
2025/5/27
数列$\{a_n\}$の一般項が$a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$で与えられているとき、すべての自然数$n$に対して、$a_n$が43で割り切れることを証明する問題です。
数学的帰納法整数の性質割り算
2025/5/27
数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 6^{n+2} + 7^{2n+1}$ で与えられているとき、すべての自然数 $n$ に対して、$a_n$ が 43 で割り切れることを証明してくだ...
数学的帰納法整数の性質割り算
2025/5/27
与えられた命題「ある素数 $x$ について、$x$ は偶数である」の否定を考え、その真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げる。
素数命題否定真偽反例
2025/5/27
1から100までの整数のうち、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。
整数の性質包除原理約数
2025/5/27
78を素因数分解し、その結果を利用して、78の約数をすべて求める問題です。
素因数分解約数
2025/5/26