数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求める問題です。

合同式剰余最小公倍数整数の性質

4桁の整数 $\overline{abc6}$ が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$ が最大となるのはどれか。ここで、$a, b, c$ は1桁の整数である。選択肢は、6, 9...

整数の性質倍数最小公倍数割り算

$n^3 - 7n + 9$ が素数となるような整数 $n$ を全て求める問題です。

素数多項式整数の性質代入法

$m, n$ の少なくとも一方が偶数であることを示す問題です。

整数偶数奇数証明対偶

## 問題の解答

合同式剰余中国剰余定理整数

自然数 $n$ について、「$n$ が $12$ の約数ならば、$n$ は $6$ の約数である」という命題の真偽を判定します。

約数命題真偽反例

自然数を、ある規則に従って表に並べる問題です。第1行には3で割り切れない自然数、第2行には3で割り切れるが9で割り切れない自然数、以下同様の規則で並べます。そして、第1行のn番目の数を$b_n$とし、...

数列和整数の性質割り算

自然数 $n$ を用いて自然数を表1のように並べる。表1は、第1行には3で割り切れない自然数を小さい順に左から並べ、第2行には3で割り切れるが9では割り切れない自然数を小さい順に左から並べる、という規...

数列整数の性質Σ記号数学的帰納法

正の整数 $a$ に対して、ある整数 $b$ が存在し、$63a - 32b = 1$ を満たすとする。このような性質を満たす正の整数 $a$ のうちで最小のものを考え、このときの $a$ と $b$...

不定方程式ユークリッドの互除法一次不定方程式

(1) 2進数で表された自然数 $a = 1101_{(2)}$ と $b = 1010_{(2)}$ が与えられたとき、$a+b$ と $ab$ の値を2進数で表す。 (2) 分数 $\frac{5...

2進数数値計算基数変換

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