数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $a_n = 19^n + (-1)^{n-1}2^{4n-3}$ （$n = 1, 2, 3, \dots$）が7の倍数であることを証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数合同式

和が406で、最小公倍数が2660であるような2つの正の整数 $a, b$ の組を求める問題です。ただし、$a$ と $b$ が互いに素ならば、$a+b$ と $ab$ も互いに素であることを証明なし...

最大公約数最小公倍数整数の性質約数

問題は以下の3つの部分から構成されています。 (1) $a$と$b$が自然数で、$ab$が3の倍数であるとき、$a$または$b$が3の倍数であることを証明します。 (2) $a$と$b$が自然数で、$...

整数の性質合同算術倍数背理法

(1) $n(n+1)(2n+1)$ が $n$ の値によらず6の倍数であることを証明する。 (2) $n(n+1)(2n+1)(3n^2 + 3n - 1)$ が $n$ の値によらず30の倍数であ...

整数の性質倍数数学的帰納法

$\sqrt{\frac{48n}{7}}$ の値が自然数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さいものを求める問題です。

平方根整数の性質素因数分解自然数

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求める問題です。

合同式中国剰余定理整数の性質

6で割ると4余り、7で割ると5余り、8で割ると6余る正の整数のうち、最も小さいものの各桁の数字の和を求めます。

合同式剰余最小公倍数不定方程式整数の性質

4桁の整数 $abc6$ が与えられており、$a, b, c$ は1桁の整数です。この整数が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$ が最大となるのはどの選択肢か。

整数の性質倍数最小公倍数割り算

4桁の整数 $abc6$ が3, 7, 11のいずれでも割り切れるとき、$a+b+c$ が最大となるのはどれか。ここで、$a, b, c$ は1桁の整数である。

整数の性質約数倍数合同式

自然数 $n$ に対して、$4^n - 1$ が3の倍数であることを数学的帰納法で証明します。

数学的帰納法整数の性質倍数証明

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