数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

数列$\{a_n\}$が、$a_1 = 2$, $a_2 = 3$, $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されているとき、以下の問い...

数列帰納法素因数分解フィボナッチ数列

$9 \mid 13x = 3$ が成り立つ正の整数のうち、最も小さい値を求める問題です。ここで $a \mid b$ は、$a$ が $b$ を割り切るという意味です。つまり、$b$ は $a$ ...

整数の性質合同式割り算倍数

200の正の約数の総和を求めます。

約数素因数分解約数の総和

問題は、与えられた数について、正の約数が何個あるかを求める問題です。 (1) は 108、(2) は 288 について、それぞれ正の約数の個数を求めます。

約数素因数分解整数の性質

数列 $a_n = 3 \cdot 4^n - 6$ が与えられている。$a_n$ が7の倍数であるための必要十分条件は、$n$ がある数で割ったときに余りが別の数になるという。その割る数と余りを求め...

合同式数列剰余

数列 $a_n$ が $a_n = 3 \cdot 4^n - 6$ で与えられているとき、$a_n$ が7の倍数であるための必要十分条件は、$n$ がある数で割るとある数余るという形で表される。この...

合同式整数の性質数列

数列 $a_n$ が $a_n = 3 \cdot 4^n + 6$ で定義されているとき、$a_n$ が7の倍数となるための $n$ の必要十分条件は、$n$ がある数で割るとある数余るという形にな...

合同式等比数列周期性剰余

問題1：方程式 $19x - 11y = 1$ を満たす整数の組 $(x, y)$ のうち、$x$ の値が最も100に近いのは、$y$ がいくつのときか。問題2：方程式 $xy + 3x + 5y ...

不定方程式整数解ユークリッドの互除法約数

学籍番号の下2桁を2倍し、100を足した数を求め、その数を2つの素数の和で表す。学籍番号は「2401068」とする。

素数素数分解整数の性質

問題は、素因数分解とゴールドバッハ予想に関するものです。具体的には、与えられた数値を素因数分解したり、2つの素数の和で表現したりします。問題1から5は素因数分解、問題6から9は与えられた数を2つの素数...

素因数分解ゴールドバッハ予想素数整数の性質

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