数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

次の条件を満たす自然数 $n$ を求めます。 (1) $n, 12, 20$ の最大公約数が 4、最小公倍数が 180 (2) $n, 125, 175$ の最大公約数が 25、最小公倍数が 3500

最大公約数最小公倍数素因数分解整数の性質

$n$ は正の整数とする。以下の2つの条件を満たす $n$ をすべて求める問題です。 (1) $n$ と18の最小公倍数が900 (2) $n$ と28の最小公倍数が7

最小公倍数素因数分解整数の性質

(1) 20の倍数で、正の約数の個数が10個である自然数 $n$ を求めよ。 (2) 300以下の自然数のうち、正の約数の個数が9個である数をすべて求めよ。

約数素因数分解倍数

(1) 整数 $a$ の平方 $a^2$ が3の倍数ならば、$a$ は3の倍数である。このことを用いて、$\sqrt{3}$ が無理数であることを証明する。 (2) 次の等式を満たす有理数 $a, b...

無理数背理法平方根有理数

正の実数 $x, y$ に関する次の命題の真偽を判定し、真ならば証明し、偽ならば反例を挙げる問題です。 (1) $x$ が無理数かつ $y$ が有理数ならば、$x+y$ は無理数である。 (2) $x...

無理数有理数証明背理法反例

$\sqrt{3}$ が無理数であることを背理法を用いて証明する。

無理数背理法平方根証明

自然数の列を、第$n$群が$2^{n-1}$個の自然数を含むように区切る。 (1) 第$n$群の最初の自然数を求める。 (2) 500が第何群の第何項かを求める。 (3) 第$n$群にあるすべての自然...

数列群等比数列等差数列自然数和

ある2桁の整数$X$について、以下の情報が与えられている。 * $X$を9で割ると1余る。 * $X$を11で割ると2余る。このとき、$X$を13で割ったときの余りを求めよ。

合同式不定方程式剰余中国剰余定理

整数 $n$ について、「$n^2 + 1$ が奇数ならば、$n$ は偶数である」という命題を証明します。

命題証明対偶整数の性質偶数奇数

3桁の整数 $X$ があり、以下の条件を満たすとき、$X$ を求める。 * $X$ は13の倍数であり、17の倍数でもある。 * $X$ の各桁の数字を足すと10になる。

整数の性質倍数最小公倍数桁の和

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