数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $m, n$ が与えられたとき、方程式 $48n + 3 = m^2$ を満たす $m, n$ の組が存在しないことを示します。

合同式整数の性質剰余

実数 $a, b$ に関する次の2つの命題の真偽を調べ、真であれば証明し、偽であれば反例を挙げよ。 (1) $a, b$ がともに無理数ならば、$a+b$ は無理数である。 (2) $a, b$ がと...

無理数有理数命題対偶証明

「2は10を割り切る」ということを、割り切るという記号を用いて表現する。割り切る記号として "|" を使用する。

割り切る最大公約数ユークリッドの互除法連分数線形不定方程式最小公倍数

(1) $7n+6$ と $3n+4$ の最大公約数が5となるような、2桁の自然数 $n$ をすべて求めよ。 (2) $4n+15$ と $3n+13$ の最大公約数が7となるような、50以下の自然数...

最大公約数合同式整数の性質

ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの数の最大公約数を求めます。 (1) 713, 667 (2) 2057, 1326 (3) 2717, 1938 (4) 1716, 5244

最大公約数ユークリッドの互除法整数

与えられた問題は、次の4つの小問から構成されています。 (1) $4^{100}$ を3で割ったときの余りを求める。 (2) $3^{100}$ を13で割ったときの余りを求める。 (3) $53^{...

剰余合同式累乗mod

(1) $4^{100}$ を3で割ったときの余りを求める。 (2) $3^{100}$ を13で割ったときの余りを求める。 (3) $53^{47}$ の一の位を求める。 (4) $7^{150}$...

合同算術剰余累乗mod

方程式 $19x - 11y = 1$ を満たす整数の組 $(x, y)$ のうち、$x$ の値が最も 100 に近いときの $y$ の値を求める問題です。

不定方程式整数解ユークリッドの互除法合同式

正の整数 $a$ と $b$ があり、$a < b$ であるとき、次の式を満たす $a$ と $b$ の組み合わせの数を求める問題です。 $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = ...

分数約数整数解方程式

与えられた数 $-3, 0, 5, \frac{21}{3}, -\frac{9}{16}, \sqrt{3}, 0.23, 0.6, \pi$ の中から無理数を選び出す問題。ただし、$\pi$は円周...

無理数有理数実数整数の部分小数の部分有理化

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