代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の等式が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a, b, c$ の値を求めよ。 $\frac{3}{x^3 + 1} = \frac{a}{x + 1} + \frac{bx + c}{x...

恒等式分数式連立方程式因数分解

与えられた二次方程式 $4x^2 + 7x - 2 = 0$ を解きます。

二次方程式因数分解方程式の解

この問題は、与えられた数式を計算したり、展開したり、因数分解したり、値を求めたりするものです。具体的には、(1)多項式の計算、(2)分数の計算、(3)文字式の除算、(4)多項式の展開、(5)因数分解、...

多項式分数文字式展開因数分解式の計算

複素数 $a$, $b$, $c$ が $a^2 + b^2 + c^2 = 2$, $a^3 + b^3 + c^3 = 0$, $abc = 1$ を満たすとき、$x = a + b + c$ と...

複素数対称式式の計算

$n = 2m+1$ のとき、$1 + (-1)^{2m+1}$ の値を計算し、それが $1-1=0$ になることを確認する問題です。

代数指数整数の性質計算

## 因数分解の問題

因数分解立方和立方差

与えられた6つの式を因数分解する問題です。これらの式は、主に3乗の和または差の形をしています。 (1) $x^3 + 8$ (2) $a^3 - 125b^3$ (3) $8x^3 + 27$ (4)...

因数分解3乗の和と差

次の式を展開する問題です。 (1) $(x+4)(x^2-4x+16)$ (2) $(a-2)(a^2+2a+4)$ (3) $(x-4y)(x^2+4xy+16y^2)$ (4) $(3x+5y)(...

展開因数分解公式

与えられた6つの3乗の式を展開する問題です。 (1) $(a+3)^3$ (2) $(x-2)^3$ (3) $(2x-1)^3$ (4) $(x+4y)^3$ (5) $(3x+2y)^3$ (6)...

式の展開3乗の公式多項式

与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $64x^6 - 1$ (2) $1 - a^6$

因数分解多項式3乗の和と差2乗の差

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