代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた6つの式を因数分解する問題です。これらの式は、主に和または差の立方公式を利用して因数分解できます。

因数分解立方公式

与えられた4つの式を展開せよ。 (1) $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$ (2) $(a-2)(a^2 + 2a + 4)$ (3) $(x-4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)$...

展開因数分解多項式公式

(1) 2次方程式 $2x^2 - kx + k + 1 = 0$ が負の重解を持つような実数 $k$ の値を求めます。 (2) $i$ を虚数単位とするとき、2次方程式 $x^2 = 5 + 12i...

二次方程式判別式複素数解の公式

与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(a+3)^3$ (2) $(x-2)^3$ (3) $(2x-1)^3$ (4) $(x+4y)^3$ (5) $(3x+2y)^3$ (6) $(...

展開3乗の展開公式多項式

問題28は、$x, y$ は実数とする。次の命題の真偽をいえ。また、その逆、対偶、裏を述べ、その真偽をいえ。 (1) 「$x=2$ ならば $x^2 - 3x + 2 = 0$」 (2) 「$x + ...

命題真偽逆対偶裏背理法無理数整数

$(a+3)^3$ を展開してください。

展開二項定理多項式

与えられた式を展開する問題です。今回は(5) $(3x+2y)^3$ を展開します。

式の展開3次式の展開多項式

与えられた式 $\sqrt{x^2-4x+4} - \sqrt{x^2+2x+1}$ を、指定された $x$ の範囲で簡略化する問題です。具体的には、以下の2つの場合を考えます。 (1) $x > 2...

絶対値根号因数分解式の簡略化

(1) $(2-3i)(a+bi) = 1+2i$ を満たす実数 $a, b$ の値を求める。 (2) $2x^2 - 3(1+2i)x + 1 + 3i = 0$ の実数解を求める。

複素数二次方程式連立方程式解の公式

3次方程式 $2x^3 - 5x + 3 = 0$ を解く問題です。

三次方程式因数定理組み立て除法解の公式因数分解

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