解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
曲線 $y = x^4 - 4x$ 上の点 $(-1, 5)$ における接線の方程式と、曲線上の $x=0$ の点における接線の方程式を求める問題です。
微分接線導関数グラフ
2025/4/8
関数 $f(x) = x^3 - x^2$ について、以下の3つの問いに答える。 (1) $x$ が 1 から 4 まで変化するときの平均変化率 $m$ を求める。 (2) $x=a$ における $f...
微分平均変化率導関数微分係数二次方程式
2025/4/8
与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{3n+1}$ を計算します。問題文には、途中の式変形と答えが書かれていますが、ここでは手順を詳しく説明します。
極限数列不定形計算
2025/4/8
与えられた極限 $\lim_{n \to \infty} (n^2 - n)$ を計算し、式変形 $\lim_{n \to \infty} n^2 (1 - \frac{1}{n})$ の括弧内に適切...
極限数列式変形
2025/4/8
$\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^2+4n} - n)$を求める。
極限数列式変形ルート
2025/4/8
与えられた極限を計算する問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{4}{\sqrt{9+\frac{4}{n}} + 3} $$
極限数列関数の極限
2025/4/8
関数 $f(x) = 2\sin^2 x + 4\sin x + 3\cos 2x$ について、 (1) $t = \sin x$ とするとき、$f(x)$ を $t$ の式で表す。 (2) $f(x...
三角関数最大値最小値方程式解の個数二次関数
2025/4/8
点P(x, y)が原点Oを中心とする半径$\sqrt{2}$の円周上を動くとき、$\sqrt{3}x + y$の最小値と、$x^2 + 2xy + 3y^2$の最大値を求めよ。
三角関数最大値最小値パラメータ表示円
2025/4/8
点 $P(x, y)$ が原点Oを中心とする半径 $\sqrt{2}$ の円周上を動くとき、$\sqrt{3}x + y$ の最小値と、$x^2 + 2xy + 3y^2$ の最大値を求める問題です。
三角関数最大・最小円
2025/4/8
関数 $f(x) = \sqrt{2} \sin x \cos x + \sin x + \cos x$ が与えられている。ただし，$0 \le x \le 2\pi$ である。 (1) $t = \...
三角関数最大値最小値合成
2025/4/8