解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $y = \frac{1}{2x^2 - 1}$ を微分せよ。
微分導関数商の微分法合成関数
2025/4/15
関数 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ の微分を求めます。
微分関数の微分べき乗の微分ルート
2025/4/15
与えられた曲線上の点Aにおける接線と法線の方程式を求める問題です。 (1) $y^2 = -8x$, A(-2, -4)における接線と法線の方程式を求めます。 (2) $\frac{x^2}{4} ...
微分接線法線陰関数二次曲線
2025/4/15
数学的帰納法を用いて、関数 $x^n$ の導関数が $nx^{n-1}$ であることを証明する過程の一部です。$n=k$ のときに成り立つと仮定し、$n=k+1$ のときにも成り立つことを示すことで、...
微分数学的帰納法導関数積の微分
2025/4/15
与えられた曲線上の点Aにおける接線と法線の方程式を求める問題です。2つの小問があります。 (1) 曲線 $y^2 = -8x$ 上の点 $A(-1, -2\sqrt{2})$ (2) 曲線 $\fra...
微分接線法線陰関数微分
2025/4/15
画像には $Lne =$ と書かれています。この式を解き、$Lne$ の値を求めます。ただし、$e$ は自然対数の底（ネイピア数）を表し、$L$ は自然対数（底が$e$の対数）を表すものとします。つま...
対数自然対数ネイピア数ln
2025/4/15
与えられた式 $\log_e e^5 + \log_e e^{100}$ の値を計算します。
対数指数関数計算
2025/4/15
画像に書かれている質問は「ロピタルの定理とは何ですか」です。
極限ロピタルの定理微分不定形
2025/4/15
関数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ と $g(x) = \frac{1}{1+x}$ が与えられています。以下の極限を求めます。 (1) $\lim_{x \to 1} f(x)$ (...
極限関数の極限分数関数
2025/4/15
ロピタルの定理は、不定形（例えば、$\frac{0}{0}$や$\frac{\infty}{\infty}$）の極限を求めるための強力なツールです。
極限ロピタルの定理微分不定形
2025/4/15