解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

数列 $\{1+(-1)^n\}$ が与えられたとき、極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1+(-1)^n}{n}$ を、はさみうちの原理を用いて求める。

数列極限はさみうちの原理

次の条件を満たす関数 $f(x)$ を求めよ。 $f(x) = x - \frac{1}{2} \int_0^1 f(x) dx$

与えられた関数について、$\frac{dy}{dx}$を求める問題です。 (1) $x = 2y^2 + 3\sqrt{y}$ (2) $\tan x + \frac{\log y}{3\sqrt{y...

微分陰関数導関数連鎖律

与えられた3つの関数を微分し、それぞれの式の空欄に当てはまる数字を答える問題です。 (1) $y = e^{\frac{1}{2}x} \sin^2 x$ (2) $y = \frac{1}{3}x(...

微分合成関数の微分積の微分

与えられた2つの関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = \frac{x}{\sqrt{2x^2+x+3}}$ の微分 (2) $y = \frac{1}{2} \tan^2 \sqrt...

微分合成関数の微分商の微分

画像に書かれている内容は、関数の連続性に関する条件と、片側極限に関する質問です。具体的には、 (1) 関数 $f(x)$ が $x=a$ で定義されていること。つまり、$f(a)$ が存在すること。...

関数の連続性極限片側極限両側極限

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、$x=0$ における微分可能性を調べる問題です。2つの方法が提示されており、それぞれの方法で$x=0$における微分可能性が示されています。最...

微分可能性絶対値関数極限導関数

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $g(x)$ が $C^1$ 級関数であることを示します。 (2) $g(x)$ が $C^2$ 級関...

関数の連続性微分可能性C^1級C^2級絶対値関数

関数 $g(x) = |x|(e^x - 1)$ について、 $g(x)$ が微分可能かどうかを調べる。$x \geq 0$ のとき $g(x) = x(e^x - 1)$、$x < 0$ のとき $...

微分可能性絶対値指数関数

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2$, $a_2 = 1$, $a_{n+2} = a_{n+1} + 2a_n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されるとき、$\li...

数列漸化式極限特性方程式

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