解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
定積分 $\int_{-1}^{2} (x-1)(x+2) dx$ を計算してください。
定積分積分計算
2025/4/12
画像に書かれている質問は「ベータ関数とは何ですか」というものです。この質問に答えます。
特殊関数ベータ関数積分ガンマ関数
2025/4/12
問題は、ベータ関数 $B(p, q)$ が、$p \geq 1$, $q \geq 1$ である実数 $p, q$ に対して $B(p,q) = \int_{0}^{1} x^{p-1}(1-x)^{...
ベータ関数積分数学的帰納法
2025/4/12
関数 $f(x)$ が次のように定義されているとき、$y = f(x)$ のグラフを描く問題です。 $f(x) = \begin{cases} x^2 & (0 \le x < 2) \\ -x^2 ...
関数グラフ放物線場合分け
2025/4/12
与えられた数列の極限を求める問題です。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 + 2n + 5}{4n^2 + 3n + 1} $$
極限数列関数の極限
2025/4/12
問題3は、ベータ関数 $B(p, q) = \int_0^1 x^{p-1} (1-x)^{q-1} dx$ に関する3つの小問から構成されています。 (1) 部分積分を用いて、$B(p, q) = ...
ベータ関数積分部分積分変数変換
2025/4/12
問題3の(1)で示された不等式を使って、$\log_2$の値を小数第2位まで求める。問題3の冒頭には、$B(p, q) = \int_0^1 x^{p-1}(1-x)^{q-1}dx$と定義されていま...
積分対数ガンマ関数
2025/4/12
問題文はベータ関数 $B(p, q)$ を定義し、以下の3つの問いに答えるように求めています。 (1) 部分積分を用いて、$q \ge 2$ のとき、$B(p, q) = \frac{q-1}{p} ...
ベータ関数積分部分積分数学的帰納法置換積分
2025/4/12
数列 $\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \dots, \frac{1}{3n}, \dots$ の極限を求める問題です。
数列極限lim
2025/4/12
与えられた関数について、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。 (1) $x = 2y^2 + 3\sqrt{y}$ (2) $\tan x + \frac{\log y}{3\sqrt{y}}...
微分陰関数微分導関数
2025/4/12