解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{x \to \infty} \log_4 \frac{2x+1}{x}$ を計算する問題です。

極限対数関数底の変換

与えられた5つの不定積分をそれぞれ計算します。 (1) $\int xe^{-x} dx$ (2) $\int (x-1) \sin 3x dx$ (3) $\int x^2 \log x dx$ (...

不定積分部分積分法積分

次の定積分の値を求めます。 (1) $\int_{-1}^{2} x(x-1)^3 dx$ (2) $\int_{1}^{e} \frac{\log x + 1}{x} dx$ (3) $\int_{...

定積分置換積分三角関数

与えられた和を計算します。和は $\sum_{k=1}^{400} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ で表されます。

数列シグマ有利化伸縮和

与えられた数列の和を計算する問題です。 $\sum_{k=1}^{400} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$

数列級数有理化telescoping sum望遠鏡和

与えられた不定積分を計算します。今回は、以下の問題を選択して解きます。 (1) $\int x(5x-2)^3 dx$ (2) $\int x^3 \sqrt{1+x^2} dx$ (3) $\int...

不定積分置換積分

$(5x-2)^3 = (5x)^3 - 3(5x)^2(2) + 3(5x)(2)^2 - 2^3 = 125x^3 - 150x^2 + 60x - 8$

不定積分置換積分積分

与えられた数列の極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{n^2-5n-3}$ を計算します。

極限数列計算

$\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$ であることを用いて、$\sin \frac{\pi}{12}$ と $\cos \frac{\pi}{...

三角関数加法定理sincos角度

与えられた式を評価します。式は次のとおりです。 $\cot(\sqrt{y} - \sqrt{\pi}) + \frac{y^3 (\sin(y) + e)}{(y^2 + f(y))^3} \Big...

極限三角関数微分ロピタルの定理関数の評価

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