解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$(\frac{1}{5})^{10}$を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$とする。
対数指数小数
2025/6/22
次の和を求めます。 $\frac{1}{1\cdot6} + \frac{1}{6\cdot11} + \frac{1}{11\cdot16} + \dots + \frac{1}{(5n-4)(5n...
級数部分分数分解telescoping sum
2025/6/22
$a$ を正の定数として、関数 $f(x) = x - a \log(x^3 + 1)$ が与えられている。 (1) 関数 $f(x)$ の定義域を求める。 (2) 導関数 $f'(x)$ を求める。...
関数の微分導関数極値対数関数
2025/6/22
点 $(1, -1)$ から曲線 $y = x^2 - x + 3$ に引いた接線の方程式と、接点の座標を求める問題です。
微分接線曲線方程式
2025/6/22
与えられた関数を微分する問題です。具体的には、以下の3つの関数について、それぞれ微分を求めます。 (1) $y = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{5...
微分関数の微分
2025/6/22
次の関数を微分せよ。 (1) $y = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + \frac{1}{5}$ (2) $y = 2(x+5)(x-1)$
微分関数の微分多項式関数
2025/6/22
任意の実数 $a$ と自然数 $n$ に対して、 $x \ge a$ のとき、不等式 $e^x \ge e^a + \frac{e^a}{1!}(x-a) + \frac{e^a}{2!}(x-a)^...
テイラー展開不等式指数関数微分ラグランジュの剰余項
2025/6/22
関数 $y = \log_2(x-1)$ のグラフを描く問題です。
対数関数グラフ平行移動漸近線定義域
2025/6/22
初項 $a_1 = \frac{1}{2}$ であり、漸化式 $a_{n+1} = \frac{a_n}{2+a_n}$ で定義される数列 $\{a_n\}$ について、以下の問いに答える。 (1) ...
数列漸化式極限一般項
2025/6/22
関数 $f$ は実数全体で定義された $C^2$ 級の関数であり、$f''(x) \ge 0$ （すべての実数 $x$ に対して）を満たすと仮定する。このとき、任意の実数 $a$ に対して、不等式 $...
微分平均値の定理不等式単調性関数
2025/6/22