解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた数列の和を計算する問題です。具体的には、 $\sum_{k=1}^{n} \frac{3k+4}{k(k+1)(k+2)}$ を計算します。
数列級数部分分数分解和
2025/6/22
与えられた3つの三角関数のグラフを描き、それぞれの周期を求める問題です。関数は以下の通りです。 (1) $y = 2\cos\theta$ (2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta...
三角関数グラフ周期
2025/6/22
与えられた関数 $f(x) = -3x^2 + 2x + 4$ に対して、その導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x = 0$ における導関数の値 $f'(0)$ を計算する。
微分導関数多項式関数の微分
2025/6/22
以下の3つの定積分を計算します。 (1) $\int_{0}^{2} |x-1| dx$ (2) $\int_{-1}^{3} |x^2-4| dx$ (3) $\int_{-1}^{1} (3x^2...
定積分絶対値積分
2025/6/22
2つの曲線 $C_1: y = 4x^3 + ax^2 + bx + 3$ と $C_2: y = x^2$ が点 $(1, 1)$ で共通接線を持つとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。
微分接線曲線共通接線
2025/6/22
定数 $a$ が与えられたとき、3次方程式 $x^3 + x^2 - x + a = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。
3次方程式実数解微分増減極値グラフ
2025/6/22
関数 $f(x)$ が与えられており、$x \leq 2$ のとき $f(x) = x^2 - 4x + 5$、$x \geq 2$ のとき $f(x) = 2x - 3$ である。0以上の実数 $a...
積分面積関数
2025/6/22
座標平面上に2点A(2, 1), B(4, 3)がある。点Aを頂点とし、点Bを通る放物線をC₁とする。放物線C₁の方程式と点Bにおける接線を求める。次に放物線 $y = 2x^2 + 10x + k$...
放物線接線積分面積二次関数
2025/6/22
関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ が $x = -1$ で極大値4をとり、$x = 1$ で極小値をとる。定数 $a, b, c$ の値を求め、極小値を求めよ。
微分極大値極小値関数の増減三次関数
2025/6/22
関数 $y = 3x^4 - 4x^3 - 12x^2$ の極値を求め、グラフを描く。
微分極値増減表グラフ
2025/6/22