解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
点 $(x, y)$ を通り方向ベクトル $\ell_\theta = (\cos\theta, \sin\theta)$, $\ell_\phi = (\cos\phi, \sin\phi)$ をも...
偏微分方向微分極限
2025/6/22
与えられた数列 $S$ の和を求める問題です。 $S = 1 + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \cdots + \frac{1}{1+2+3+\cdots+n}...
数列級数部分分数分解telescoping
2025/6/22
関数 $y = |x-1| - 2|x+1|$ の $-4 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求めよ。
絶対値最大値最小値場合分け関数グラフ
2025/6/21
与えられた関数 $y = \frac{x}{(3x-2)^2}$ の微分を求め、$\frac{dy}{dx}$ を計算する。
微分商の微分導関数
2025/6/21
与えられた2変数関数の極限を求め、偏導関数の定義を述べ、与えられた関数を偏微分する問題です。具体的には以下の3つの問題があります。 * 問題1：$\lim_{(x,y) \to (0,0)} \f...
多変数関数極限偏微分
2025/6/21
$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く。 (1) $\sin(\theta - \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (3) $\t...
三角関数三角方程式方程式を解く
2025/6/21
関数 $f(x) = 8\sqrt{3}\cos^2 x + 6\sin x\cos x + 2\sqrt{3}\sin^2 x$ について、以下の問題を解く。 (1) $f(x)$ を $\sin ...
三角関数最大値最小値合成
2025/6/21
関数 $y = \sin\theta + \cos\theta - 2\sin\theta\cos\theta$ について、以下の問いに答えます。 (1) $t = \sin\theta + \cos...
三角関数最大値最小値三角関数の合成二次関数
2025/6/21
$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ のとき、$\sin \theta = \frac{1}{3}$ である。このとき、$\sin 2\theta$, $\cos \frac{...
三角関数加法定理倍角の公式半角の公式
2025/6/21
問題は多変数関数の極限を求める問題と、偏導関数の定義を記述する問題、そして多変数関数の偏微分を求める問題です。具体的には以下の問題があります。 * HW 11.1 (1) $ \lim_{(x,y...
多変数関数極限偏導関数偏微分
2025/6/21