解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin{3\theta} + \sin{2\theta} = 0$ を満たす $\theta$ を求める。
三角関数三角関数の和積の公式方程式解の公式
2025/6/22
関数 $f(x) = \frac{\log x}{\sqrt{x}}$ について、以下の問いに答えます。 (1) $x \ge 1$ における $f(x)$ の最大値と最小値を求めます。 (2) (1...
関数の最大最小微分極限ロピタルの定理対数関数
2025/6/22
方程式 $a \cdot 2^x - x^2 = 0$ が異なる3つの実数解を持つような実数 $a$ の値をすべて求める問題です。
指数関数微分増減極値方程式の解
2025/6/22
円周率を$\pi$とするとき、$3^\pi$と$\pi^3$のどちらが大きいか、理由を付けて答える問題です。
対数関数関数の比較単調性円周率
2025/6/22
与えられた関数 $f(x, y)$ に対し、方向微分 $g_1(x,y;\theta) = \frac{\partial f}{\partial l_\theta}(x, y)$ と $g_2(x, ...
偏微分方向微分極限多変数関数
2025/6/22
不定積分 $\int \frac{1}{\tan^2 x} dx$ を求める問題です。
不定積分三角関数積分
2025/6/22
点$(x, y)$を通り方向ベクトル$\vec{l_\theta} = (\cos\theta, \sin\theta)$、$\vec{l_\phi} = (\cos\phi, \sin\phi)$を...
多変数関数連続性偏微分全微分可能性極座標変換
2025/6/22
与えられた2つの不定積分を計算します。 (1) $\int \frac{(x-1)^2}{x} dx$ (2) $\int \frac{\sqrt{x+2}}{x} dx$
不定積分積分置換積分部分分数分解
2025/6/22
問題は、以下の式が成り立つことを示すことです。 $ \sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} $ $ \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{...
三角関数指数関数オイラーの公式複素数
2025/6/22
## 問題の解説
偏微分方向微分多変数関数極限
2025/6/22