解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
正の数列$\{a_n\}$が、$a_1 = 3$ および $a_{n+1} = \sqrt{a_n + 7} - 1$ (for $n = 1, 2, 3, \dots$)で定義されるとき、$\lim...
数列極限漸化式単調減少収束
2025/4/3
関数 $f(x) = x^3 - 3x$ が与えられている。曲線 $y = f(x)$ を $C$ とし、$C$ 上の点 $(t, t^3 - 3t)$ における接線を $l$ とする。ただし、$t ...
微分積分接線曲線面積
2025/4/3
関数 $f(x) = 4^x - 3 \cdot 2^{x-2}$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $2^x = t$ とおくとき、$f(x)$ を $t$ を用いて表す。 (2) $...
指数関数関数の最大・最小不等式二次関数関数のグラフ
2025/4/3
関数 $y = \frac{(1-x)^3}{1-2x}$ の極値を求める問題です。
極値微分関数の増減商の微分公式
2025/4/3
与えられた関数について、極値が存在すれば、その極値を求める問題です。今回は(4) $y = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ （$\frac{\pi}{2} < x \le 2\p...
微分極値三角関数関数の増減
2025/4/3
関数 $f(x) = x^3 - 3x$ で定義される曲線 $C: y = f(x)$ がある。$C$ 上の点 $(t, t^3 - 3t)$ における接線を $l$ とする。ただし、$t \ge 0...
微分接線積分面積三次関数
2025/4/2
関数 $f(x) = 4^x - 3 \cdot 2^{x-2}$ が与えられています。 (1) $2^x = t$ とおくとき、$f(x)$ を $t$ を用いて表す。 (2) $x \le -1$...
関数の最大最小指数関数二次関数不等式
2025/4/2
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。 $$\int_{a}^{x} f(t) dt = 3x^2 - 2x - a$$
積分微分微積分学の基本定理定積分関数
2025/4/2
問題は、「$xy$ が有限であり、かつ $x$ が無限大であるならば、なぜ $y = 0$ なのか」というものです。
極限収束無限大微分積分
2025/4/2
関数 $F(x) = \int_{0}^{x} 3(t+3)(t-1) dt$ の極大値と極小値を求めよ。
積分微分極大値極小値関数の最大最小
2025/4/2