解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=n+1}^{2n} \frac{n}{k^2 + 3kn + 2n^2}$ を求める問題です。

極限級数区分求積法部分分数分解積分

速度 $v = 5te^{2t^2}$ が与えられているとき、時刻 $t=0$ での位置 $x=1$ であるという条件の下で、位置 $x(t)$ と加速度 $a(t)$ を求めよ。

積分微分初期条件運動

$0 \leq x < 2\pi$ のとき、次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $2\cos{2x} + 4\cos{x} - 1 = 0$ (2) $\cos{x} < \sqrt{3}\s...

三角関数方程式不等式三角関数の合成

与えられた極限を求めます。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{\pi}{n} \sum_{k=1}^{n} \cos^2 \left( \frac{k \pi}{6n} \ri...

極限定積分リーマン和三角関数

与えられた極限を計算します。具体的には、次の極限を求めます。 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{n}{n^2 + 1^2} + \frac...

極限リーマン和積分arctan

与えられた定積分 $\int_{e}^{e^2} \frac{dx}{x \log x}$ を計算します。

定積分積分計算置換積分対数関数

定積分 $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^2 - 1} dx$ を計算します。

定積分部分分数分解積分計算対数関数

## 問題の内容

定積分ウォリスの公式三角関数

$\int \sin^4 x dx$ と $\int \cos^4 x dx$ を求める問題です。ただし、例題3.15の漸化式を利用せずに解きます。

積分三角関数定積分置換積分

$(1/3)^{30}$ を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。ただし、$\log_{10}3 = 0.4771$ とする。

対数常用対数不等式小数

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