解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x\to3} \frac{x^2-9}{x-3}$ (2) $\lim_{x\to2} \frac{x^2+2x-8}{x^2-4}$

極限因数分解関数の極限

(1) 関数 $y = 3^x$ の逆関数を求める。 (2) 関数 $y = \log_2(x-2)$ の逆関数を求め、その逆関数の値域を求める。

逆関数指数関数対数関数値域定義域

関数 $y = \frac{2x-5}{x-3}$ のグラフの漸近線の方程式を求めよ。

漸近線関数のグラフ分数関数

関数 $y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ のグラフの漸近線の方程式を求める問題です。

漸近線分数関数極限

与えられた漸化式 $T_1(x) = x$, $T_2(x) = 2x^2 - 1$, $T_n(x) = 2xT_{n-1}(x) - T_{n-2}(x) \ (n \geq 3)$ で定義される...

漸化式数学的帰納法三角関数チェビシェフ多項式

$\sin x = \frac{4}{5}$ かつ $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ のとき、$\sin \frac{x}{2}$, $\cos \frac{x}{2}$, $\ta...

三角関数半角の公式三角比

次の6つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 2x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x \tan x}{1...

極限三角関数ロピタルの定理

以下の6つの極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 2x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x \tan x}{1 -...

極限三角関数ロピタルの定理

次の極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 2x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x \tan x}{1 - \co...

極限三角関数不定形ロピタルの定理

問題は、数列の和 $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) \cdot 3^k$ を求めるものです。ただし、$f(k) = (k-2) \cdot 3^k$ と定義されており、$f(k+1) - ...

数列級数望遠鏡和シグマ記号計算

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