解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた数列の和 $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)3^k$ を計算する問題です。

数列級数等比数列シグマ計算

与えられた和 $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) \cdot 3^k$ を計算せよ。

級数シグマ数列等比数列和

与えられた数式の値を計算します。数式は $4 \log \sqrt{150} - \log 54 + \log 24$ です。

対数対数関数計算

(1) 関数 $y = \frac{1}{x}$、直線 $x=1$、$x=e$、およびx軸で囲まれた部分の面積を求めます。 (2) 関数 $y = \sqrt{x}$、直線 $x=1$、$x=4$、お...

積分定積分面積関数

関数 $y = \cos x$ ($\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$), x軸、および $x = \frac{\pi}{4}$ で囲まれた部分をx軸の周りに...

積分回転体の体積三角関数

次の関係を満たす関数 $f(x)$ を求める問題です。 $$f(x) = x + \int_0^\pi f(t) \sin t dt$$ 選択肢は以下の通りです。ア. $f(x) = x$ イ. $...

積分方程式関数部分積分

2つの曲線 $y = x^3$ と $y = \sqrt{x}$ で囲まれた部分の面積を求めます。

積分面積曲線

次の不定積分を求めよ。ただし、$C$ は積分定数とする。 (1) $\int \cos(2x-1) \, dx$ (2) $\int \sin^3 x \cos x \, dx$

積分不定積分置換積分三角関数

問題は、関数 $y = \frac{2}{x}$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式と法線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

微分接線法線導関数

方程式 $\frac{e^x}{x} = a$ が実数解をもたないような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

関数のグラフ微分増減方程式実数解

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