解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた無限級数の収束・発散を調べ、収束する場合はその和を求める問題です。与えられた級数は次の通りです。 $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + ...

無限級数収束部分分数分解極限

ある斜面をボールが転がるとき、$x$ 秒間に転がる距離を $y$ mとすると、$y = 2x^2$という関係が成り立つ。このとき、1秒後から1.01秒後までの間の平均の速さを求める。

微分平均変化率二次関数

$f(x) = 2^x$、$g(x) = \log_4 x$ のとき、合成関数 $(g \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ を求め、それぞれア～ウの中から正しいものを選び、...

合成関数指数関数対数関数

(1) $f'(x) = x^2 + x + 1$ かつ $f(0) = 2$ である関数 $f(x)$ を求めよ。 (2) 定積分 $\int_{-2}^{1} |x^2 - x - 2| dx$ ...

積分定積分絶対値積分計算

関数 $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ の極値を求めよ。

微分極値導関数増減極大極小

(1) 関数 $f(x) = 3x^2 + 5x - 2$ の導関数 $f'(x)$ を求めよ。 (2) 曲線 $y = 3x^3 - 1$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式を求めよ。

導関数微分接線微分係数

(1) 数直線上を速度 $v = \cos{t}$ で運動する点Pが、時刻 $t=0$ から $t=\pi$ までに移動する道のり $L$ を求める。 (2) 曲線 $x = 2\cos{t}$, $...

積分道のり曲線の長さ三角関数

関数 $f(x) = (\frac{2}{3}x)^{\frac{3}{2}}$ の $0 \le x \le \frac{9}{2}$ の範囲における曲線長 $L$ を求める問題です。

曲線長積分微分置換積分

次の2つの問題に答えます。 (1) 曲線 $y = \log x$、x軸、y軸、および直線 $y = 1$ で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めます。 (2) 曲線 $y ...

積分体積回転体対数関数積分計算

曲線や直線で囲まれた部分をy軸の周りに回転してできる回転体の体積Vを求める問題です。 (1) $y = \sqrt{2-x}$、x軸、y軸で囲まれた部分 (2) $y = x^2 (x \geq 0)...

積分回転体の体積定積分曲線体積

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