解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ かつ $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ のとき、以下の値を求めよ。 (1) $\sin 2\alpha$ (2) $...
三角関数加法定理倍角の公式半角の公式
2025/6/27
2つの放物線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = x^2 + 1$、および2つの直線 $x = 1$ と $x = 2$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。
積分面積放物線
2025/6/26
放物線 $y = x^2 + 4x + 2$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。
積分面積二次関数定積分
2025/6/26
曲線 $y = x^2 + 4x + 1$ と x 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。
積分定積分面積二次関数
2025/6/26
与えられた関数 $f(x, y)$ に対し、方向微分 $g_1(x, y; \theta) = \frac{\partial f}{\partial l_\theta}(x, y)$ および $g_2...
偏微分方向微分極限多変数関数
2025/6/26
与えられた数列の和を求める問題です。具体的には、次の和を計算します。 $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+2} + \sqrt{k+3}}$
数列和有理化望遠鏡和
2025/6/26
曲線 $y = x^2 + x - 8$ と $x$軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。
定積分面積二次関数
2025/6/26
曲線 $y = x^2 + x - 1$ と x軸で囲まれた部分の面積 S を求める問題です。
定積分面積二次関数積分
2025/6/26
与えられた定積分を計算します。積分範囲は$2/3$から$1$で、被積分関数は$x^3 - \frac{27}{4}x + \frac{27}{4}$です。 つまり、 $\int_{2/3}^{1} (...
定積分積分不定積分多項式
2025/6/26
与えられた2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} x\{\log(x-2) - \log x\}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x(e...
極限対数関数指数関数ロピタルの定理
2025/6/26