解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

## 1. 問題の内容

積分対数関数指数関数面積

(1) 関数 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と x軸で囲まれた部分の面積を求める。 (2) 関数 $y = \sqrt{x}$ ($x \ge 0$), $y = ...

積分面積定積分三角関数平方根

(1) 関数 $y = \frac{1}{x}$、直線 $x=1$、$x=e$、および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めます。 (2) 関数 $y = \sqrt{x}$、直線 $x=1$、$x...

定積分面積原始関数対数関数平方根

与えられた定積分 $\int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$ の値を求めよ。

定積分置換積分三角関数積分計算

区分求積法を用いて、以下の極限を計算し、$\frac{\square}{\pi}$の$\square$部分を求めます。 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left( ...

区分求積法極限積分三角関数

区分求積法を用いて、極限 $S = \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \frac{1}{n+3} + \dots + \frac...

区分求積法極限積分対数関数

関数 $f(x)$ が次の関係を満たすとき、$f(x)$ を求めます。 $f(x) = x + \int_{0}^{\pi} f(t) \sin t \, dt$

積分方程式部分積分定積分

関数 $f(x)$ が、$f(x) = \sin x + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t) dt$ という関係を満たすとき、$f(x) = \sin x - \frac{ア}...

積分関数定積分

(1) $y = \int_{0}^{x} 3e^t \sin t \, dt$ を $x$ について微分したとき、$y' = A e^x \sin x$ となる $A$ を求める。 (2) $F(x...

微分積分定積分微分部分積分微積分学の基本定理

与えられた2つの関数を$x$について微分し、$y' = Ax \cos(Bx)$と$F'(x) = e^x - C$の形式で答えを求めます。ここで$A$, $B$, $C$はそれぞれ数字が入る部分です...

微分積分微積分学の基本定理部分積分

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