解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた問題は、関数 $x^2 - 1$ の $x$ が2に近づくときの極限を求める問題です。つまり、 $\lim_{x \to 2} (x^2 - 1)$ を計算します。
極限関数連続関数
2025/3/27
与えられた極限の計算を行う問題です。 $$ \lim_{x \to 2} (x^2 - 1) $$
極限関数連続
2025/3/27
与えられた関数 $x^2 - 2x$ の、$x$ が $-3$ に近づくときの極限を求めます。すなわち、 $$\lim_{x \to -3} (x^2 - 2x)$$ を計算します。
極限関数連続
2025/3/27
問題は以下の3つです。 (1) $0 < x_1, x_2 < \pi$ を満たす任意の実数 $x_1, x_2$ に対して、不等式 $\sin(\frac{x_1+x_2}{2}) \geq \sq...
三角関数不等式イェンセンの不等式相加相乗平均幾何学
2025/3/27
以下の4つの問題を解く。 (1) 関数 $y = \frac{3x-2}{x+1}$ ($x > -1$) の逆関数を求める。 (2) 定積分 $\int_3^6 \frac{x}{\sqrt{7-x...
逆関数定積分部分積分極限置換積分
2025/3/27
$f(x) = x^3 - ax^2 + b$という関数があり、曲線 $y = f(x)$ が2点 $A(1, 2)$ と $B(3, 4)$ を通る。 (1) $a$ と $b$ の値を求める。 (...
微分極値積分関数のグラフ
2025/3/27
定積分 $\int_{-3}^{2} (x^2 + x - 6) dx$ を計算します。
定積分積分多項式
2025/3/27
(1) 2つの曲線 $y = 3x^2$ と $y = \log_a x$ ($a \neq 0$) が点Pで接している。点Pのx座標は正である。このとき、$a$ の値を求める。 (2) 2つの曲線 ...
微分積分体積対数関数二次関数定積分回転体
2025/3/27
2つの曲線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = \log x$、そして $x$ 軸で囲まれた図形を $x$ 軸の周りに1回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。体積は $...
積分体積回転体対数関数二次関数
2025/3/27
2つの曲線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = \log_x a$ が点Pで接している。Pのx座標は正である。このとき、$a$の値を求める。
微分対数関数接線導関数
2025/3/27