解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 2つの曲線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = \log_a x$ が点Pで接している。Pのx座標が正であるとき、$a$ の値を求める問題。 (2) 2つの曲線 $y = ...

微分積分対数関数体積接線

(1) 2つの曲線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = \log_a x$ が点Pで接している。ただし、Pのx座標は正とする。このとき、$a$ の値を求める。選択肢は ① $e$ ...

微分対数関数接線回転体の体積積分

2つの曲線 $y = \frac{1}{2}x^2$ と $y = \log_a x$ が点Pで接している。ただし、Pの$x$座標は正とする。 (1) $a$を求める。 (2) 2つの曲線 $y = ...

微分積分対数関数体積

関数 $f(x) = \sin x + \cos x$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $f(x)$ を $r \sin(x + \alpha)$ の形に変形する。 (2) $f(x)...

三角関数関数の合成不等式積分面積

(1) 関数 $y = \frac{3x-2}{x+1}$ ($x > -1$) の逆関数を求める。 (2) 定積分 $\int_{3}^{6} \frac{x}{\sqrt{7-x}}dx$ を計算...

逆関数定積分置換積分部分積分極限区分求積法

(1) 曲線 $y = x^2$ と $y = \log_a x$ ($a \neq 0$) が点Pで接するとき、$a$ の値を求める問題です。ただし、点Pの$x$座標は正です。選択肢の中から適切なも...

微分積分対数関数接線体積回転体

関数 $f(x) = -\sqrt{3} \sin x - \cos x$ ($0 \leq x \leq 2\pi$) について、以下の問いに答える問題です。 (1) $f(x)$ を $A \si...

三角関数関数の合成不等式積分面積

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2 \sqrt{n}} \sum_{k=1}^{n} k \sqrt{k}$ を計算する問題です。

極限リーマン和積分

関数 $y = 5x^2 - 2x - 1$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 8x + 9$ に平行なものを求める。

微分接線二次関数

関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求める問題です。

微分接線グラフ二次関数

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