解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
2つの放物線 $y = 2x^2 - 6x + 4$ と $y = -3x^2 + 9x - 6$ で囲まれた図形の面積を求める問題です。
積分放物線面積
2025/4/8
放物線 $y = -x^2 + x - 4$ と放物線 $y = x^2 - 5x$ で囲まれる図形の面積を求めます。
積分放物線面積
2025/4/8
放物線 $y = x^2 - 4x + 3$ と $x$ 軸で囲まれる図形の面積を求めます。
定積分放物線面積
2025/4/8
$1 \le x \le 8$ のとき、関数 $y = -(\log_2 x)^3 + 3(\log_2 x)^2$ のとりうる値の範囲を求めよ。
対数関数微分最大値最小値
2025/4/8
関数 $f(x)$ が $f(x) = e^x - (1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^k}{k!} + \frac{x^{k+...
微分指数関数テイラー展開級数
2025/4/8
(1) $n$ を0以上の整数とし、$x>0$ とする。このとき、不等式 $e^x > 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{...
不等式極限ロピタルの定理数学的帰納法指数関数
2025/4/8
$f_n(x)$ が以下のように定義されているとき、$f_0(x) = e^x - 1$ となる理由を説明する問題です。 $f_n(x) = e^x - \left(1 + \frac{x}{1!} ...
指数関数級数関数の定義
2025/4/8
媒介変数 $\theta$ を用いて、$x=3\sin(2\theta)+1$ および $y=5(\cos(2\theta)+3)$ と表されるとき、導関数 $\frac{dy}{dx}$ を $\t...
導関数媒介変数微分三角関数
2025/4/8
$x$ と $y$ が媒介変数 $\theta$ を用いて以下のように表されるとき、$\frac{dy}{dx}$ を $\theta$ の関数として表せ。ただし、$\cos{2\theta} \ne...
微分媒介変数表示三角関数
2025/4/8
xの関数yが媒介変数$\theta$を用いて $x = -3\sin(2\theta) + 1$ $y = 5\cos(2\theta) + 3$ と表されるとき、導関数$\frac{dy}{dx}$...
微分媒介変数表示導関数
2025/4/8