解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数について、極値が存在すれば、その極値を求める問題です。今回は(4) $y = \frac{\cos x}{1 - \sin x}$ （$\frac{\pi}{2} < x \le 2\p...

微分極値三角関数関数の増減

関数 $f(x) = x^3 - 3x$ で定義される曲線 $C: y = f(x)$ がある。$C$ 上の点 $(t, t^3 - 3t)$ における接線を $l$ とする。ただし、$t \ge 0...

微分接線積分面積三次関数

関数 $f(x) = 4^x - 3 \cdot 2^{x-2}$ が与えられています。 (1) $2^x = t$ とおくとき、$f(x)$ を $t$ を用いて表す。 (2) $x \le -1$...

関数の最大最小指数関数二次関数不等式

次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。 $$\int_{a}^{x} f(t) dt = 3x^2 - 2x - a$$

積分微分微積分学の基本定理定積分関数

問題は、「$xy$ が有限であり、かつ $x$ が無限大であるならば、なぜ $y = 0$ なのか」というものです。

極限収束無限大微分積分

関数 $F(x) = \int_{0}^{x} 3(t+3)(t-1) dt$ の極大値と極小値を求めよ。

積分微分極大値極小値関数の最大最小

$\sin{\frac{4}{3}\pi}$, $\cos{\frac{13}{6}\pi}$, $\tan{(-\frac{7}{4}\pi)}$ の値を求める。

三角関数三角比角度sincostan

次の二つの極限が与えられています。 (1) $\lim_{x \to -1} \frac{x^2 + ax + b}{x + 1} = 2$ (2) $\lim_{x \to \infty} (\sq...

極限有理化代入不定形因数分解

$x \to \infty$ のとき、$\sqrt{4x^2 + ax} \approx 2x$ である。$\sqrt{4x^2 + ax} - bx \approx (2-b)x$ となるとき、極限...

極限近似関数の振る舞い

与えられた極限 $\lim_{x\to\infty} \frac{(4-b^2)x^2 + ax}{\sqrt{4x^2 + ax} + bx}$ が存在するための条件を求める問題です。特に、画像には...

極限関数の極限極限の存在条件ルート無限大

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