解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\int_0^1 \frac{1}{x^\alpha} dx$ の値を $\alpha < 1$ の場合と $\alpha \geq 1$ の場合に分けて求め、それぞれ $\frac{1}{1-\a...
積分広義積分定積分関数
2025/7/7
曲線 $y = x^4 - 2ax^3 + 3x^2 + 4$ が変曲点をもたないように、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。
微分変曲点2階導関数不等式
2025/7/7
広義積分 $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^\alpha} dx$ を計算し、$\alpha > 1$ のとき $\frac{1}{\alpha - 1}$ に収束し、$\a...
広義積分積分収束発散極限
2025/7/7
$\sin(3 + \sin 2x)$ の導関数を求めよ。
微分三角関数合成関数導関数
2025/7/7
この問題は、三角関数の方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の3つの小問があります。 (1) $0 \le x < 2\pi$ のとき、不等式 $\sin x \ge \frac{1}{2}$...
三角関数三角方程式三角不等式加法定理2倍角の公式
2025/7/7
以下の広義積分の値を求めます。 (2) $\int_{0}^{1} x \log x dx$ (4) $\int_{-1}^{0} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx$
積分広義積分部分積分不定積分極限
2025/7/7
$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} dx$ の値を $\alpha$ の値によって場合分けして求め、与えられた結果と一致することを確認する。
積分広義積分場合分け関数の積分
2025/7/7
定積分 $\int_{-1}^{1} x^2 (x^2 + 1)^2 dx$ の値を求める問題です。
定積分偶関数積分
2025/7/7
与えられた積分 $\int \frac{dx}{x\sqrt{x+1}}$ を計算します。
積分置換積分部分分数分解不定積分
2025/7/7
与えられた関数 $f(x)$ について、導関数の定義に従って導関数 $f'(x)$ を求める問題です。具体的には、 (1) $f(x) = \frac{1}{2x}$ (2) $f(x) = \sqr...
導関数微分極限関数の微分
2025/7/7