解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$x$ 軸正の向きに速さ $1.5 \ m/s$ で進む正弦波の時刻 $t=0 \ s$ における波形が与えられています。位置 $x=6.0 \ m$ での媒質の振動の様子を $y-t$ 図に表す問題...

波動正弦波周期波長グラフ三角関数

問題15：軸が $x=4$ で、2点 $(-1, 13)$、$(2, -8)$ を通る放物線の方程式 $y = x^2 - \boxed{①}x + \boxed{②}$ の $①$ と $②$ を求...

二次関数極限積分

座標平面上で点P(x, y)が曲線C上を動くとき、$x = 3(t - \sin t)$, $y = 3(1 - \cos t)$ ($0 \le t \le 2\pi$) で表される。 (1) $t...

パラメータ表示微分積分面積

3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ に関する問題です。 (1) $f(x)$ が極値を持つための条件を求める。 (2) $f(x)$ が $x=-1$ と $x=3$ ...

3次関数極値微分判別式

3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ について、以下の問いに答えます。 (1) $f(x)$ が極値を持つための条件を求めます。 (2) $x = -1$ と $x = ...

3次関数微分極値

関数 $f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + b$ について、$0 < a < 2$ のとき、$0 \le x \le 3$ の範囲における $f(x)$ の最大値を $a, b$ で表し、その...

微分増減表最大値最小値3次関数

$a > 0$ のとき、定積分 $I = \int_{0}^{2} |x(x-a)| dx$ の値を求めよ。ただし、$0 < a < 2$ とする。

定積分絶対値積分計算

$a \geq 1$とし、$x$の関数$f(x) = e^{-x}\{x^2 - (a-3)x - (2a-3)\}$を考える。以下の問題を解く。 (1) $\lim_{x \to \infty} f...

関数極限微分積分方程式実数解

パラメータ表示された曲線 $C$ 上を動く点 $P(x,y)$ について、以下の問いに答える問題です。 $x = 3(t-\sin t)$, $y = 3(1-\cos t)$ ($0 \le t \...

パラメータ表示曲線微分積分速度加速度道のり接線

異なる実数 $a, b$ に対して、2つの3次曲線 $C_1: y = x^3 + ax^2 + bx$ と $C_2: y = x^3 + bx^2 + ax$ が与えられています。$C_1$ と ...

積分面積3次関数不等式グラフ

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