解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$a$と$b$は定数であり、$a<0$とする。関数 $f(x) = ax^3 - 3ax^2 + b$ ($1 \le x \le 3$) の最大値が10、最小値が-2となるように、定数$a$と$b$...
関数の最大最小微分増減表3次関数
2025/6/1
与えられた積分 $\int \sqrt{e^x + 1} dx$ を計算します。
積分変数変換部分分数分解積分計算
2025/6/1
与えられた式 $\frac{\frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}}{h}$ を簡略化してください。
極限微分式の簡略化
2025/6/1
以下の3つの和の式を計算します。 (1) $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)(k+2)}$ (2) $\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k} + ...
級数部分分数分解有理化シグマ
2025/6/1
$\int \tan^3 x \, dx$ を計算します。
積分三角関数置換積分
2025/6/1
与えられた関数 $y = x^3 - 6x^2 - 8x + 10$ の極値を求め、グラフを描く問題です。
微分極値関数のグラフ導関数
2025/6/1
与えられた積分の問題を解きます。問題は、関数 $\frac{x^2}{(1+x^2)^2}$ の不定積分を求めることです。つまり、 $$\int \frac{x^2}{(1+x^2)^2} dx$$ ...
積分不定積分部分積分置換積分arctan
2025/6/1
関数 $f(x) = -x^2 + x$ の導関数を、導関数の定義に従って求めよ。
導関数微積分関数の微分
2025/6/1
点$(3, 4)$から曲線 $y = -x^2 + 4x - 3$ に引いた接線の方程式を求める。
微分接線二次関数
2025/6/1
関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + (3a - 6)x + 5$ が極値を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。
微分極値判別式関数の増減
2025/6/1