解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
以下の6つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1} x}{\sin x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x - \lo...
極限ロピタルの定理関数対数関数三角関数指数関数
2025/6/2
$a$ を正の定数とする。関数 $f(x) = (\log x)^2 - ax$ について、以下の問いに答える。ただし、$y=f(x)$ のグラフは $x$ 軸に接している。 (1) 定数 $a$ の...
関数の微分対数関数グラフの凹凸変曲点方程式の解の個数
2025/6/2
(1) 関数 $y = \frac{1}{x(\log x)^2}$ が $x > 1$ において単調減少であることを示す。 (2) 不定積分 $\int \frac{1}{x(\log x)^2} ...
単調減少不定積分積分不等式
2025/6/2
関数 $y = 3\sin{x}\tan{x}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。
微分三角関数導関数積の微分商の微分
2025/6/2
与えられた累次積分および2重積分を計算する問題です。
重積分累次積分積分計算
2025/6/2
実数 $a, b$ が実数全体を動くとき、定積分 $\int_{0}^{\pi}(x-a-b\cos x)^2 dx$ の最小値を求め、そのときの $a, b$ の値を求める。
定積分最小値平方完成積分
2025/6/2
$x = \frac{1}{2}(t - \frac{1}{t})$ ($t > 0$) と置換することにより、不定積分 $\int \sqrt{x^2 + 1} \, dx$ を求めよ。
不定積分置換積分積分
2025/6/2
与えられた関数に対して、その導関数 $f'(x)$ が0となる $x$ が指定された範囲に存在するかどうかを調べる問題です。具体的には、以下の2つの関数について考えます。 (1) $f(x) = x\...
導関数微分中間値の定理絶対値関数
2025/6/2
与えられた級数 $S = \frac{1}{1\cdot3} + \frac{1}{2\cdot4} + \frac{1}{3\cdot5} + \cdots + \frac{1}{n(n+2)}$ ...
級数部分分数分解無限級数数列の和
2025/6/2
与えられた関数 $z$ を、$x$ と $y$ それぞれで偏微分する問題です。具体的には以下の関数について、$\frac{\partial z}{\partial x}$ と $\frac{\part...
偏微分多変数関数
2025/6/2