解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた微分方程式 $y' + \frac{1}{x}y = \sin x$ の一般解を積分因子を用いて求め、初期条件 $y(\pi) = 1$ を満たす特殊解を求める問題です。ただし、$x > 0...
微分方程式1階線形微分方程式積分因子一般解特殊解部分積分
2025/6/2
与えられた関数のマクローリン展開を求める問題です。 関数は、$f(x) = \log(\frac{e}{1+x})$ で与えられています。
マクローリン展開対数関数級数
2025/6/2
関数 $x^{-3}$ の導関数が $-3x^{-4}$ であることを、導関数の定義を使って説明することを求められています。
導関数微分極限べき乗関数の微分
2025/6/2
$(x^{-3})' = -3x^{-4}$ であることを証明する問題です。
微分べき乗導関数
2025/6/2
広義積分 $\int_{0}^{\infty} xe^{-x^2} dx$ を計算してください。
広義積分積分指数関数変数変換
2025/6/2
次の不定積分を計算する問題です。 $\int \frac{px+q}{(ax+b)(cx+d)} dx$
積分不定積分部分分数分解
2025/6/2
問題は2つの部分に分かれています。 最初の部分は微分方程式 $y'(x) = -3(y(x) - 7)$ と初期条件 $y(0) = 0$ に関する問題です。解 $y(x)$ を求め、その漸近線を求め...
微分方程式指数関数漸近線半減期
2025/6/2
## 問題
積分部分分数分解置換積分数列の和
2025/6/2
関数 $y = \frac{6 - 2^x}{3^x - 3}$ のグラフの漸近線を、極限の計算を用いてすべて求める問題です。
極限漸近線関数のグラフ
2025/6/2
次の極限を求めよ。 (1) $\lim_{x \to 2} (2 + 2x + x^2)$ (2) $\lim_{x \to -2} \frac{2x^2 + 7x + 6}{x^2 - 4}$ (3...
極限関数の極限有理化多項式
2025/6/2