解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
放物線 $C_1: y=2x^2$ 上の点 $A(1, 2)$ における接線 $l$ を求める。次に、放物線 $C_2: y = -x^2 + ax - b$ が接線 $l$ と点 $A$ で接してい...
接線微分積分面積二次関数
2025/6/2
$a$を実数の定数とする。曲線 $y = x^3 - 3x$ の接線で点 $(-1, a)$ を通るものが3本存在するような $a$ の値の範囲を求める。
微分接線3次関数増減方程式の解の個数
2025/6/2
この問題は三角関数の合成に関する問題です。 与えられた関数 $y = 2\sin x + 2\cos x$ のグラフから、$a$ の値を求め、さらに三角関数の合成を利用して、$b$ と $c$ の正し...
三角関数三角関数の合成グラフ
2025/6/2
ノイズキャンセリングの仕組みに関する説明があり、図1に示されたノイズAとA'のグラフを表す関数を、選択肢の中から選ぶ問題です。具体的には、空欄「ア」と「イ」に当てはまる関数を答えます。
三角関数グラフノイズキャンセリングcos関数関数の反転
2025/6/2
与えられた6つの関数について、それぞれ$n$次導関数を求める問題です。 (1) $f(x) = \frac{x+a}{x+b}$ (2) $f(x) = \frac{1}{x^2 - 3x + 2}$...
導関数微分n次導関数ライプニッツの公式三角関数部分分数分解多項式除算
2025/6/2
与えられた関数 $y = \log_e(\log_e x)$ ($x > 1$) について考えます。問題文には、この関数に対して何を求めるか、具体的な指示がありません。ここでは、定義域を求めることとし...
対数関数定義域関数の解析
2025/6/2
関数 $y = \sqrt{e^x}$ を $x$ で微分せよ。
微分指数関数合成関数の微分
2025/6/2
2階線形同次微分方程式 $y'' - 3y' + 2y = 0$ を解きます。
微分方程式線形微分方程式特性方程式
2025/6/2
$\lim_{x \to \infty} x(\frac{\pi}{2} - \arctan x)$ を求める。
極限arctanロピタルの定理
2025/6/2
$\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{x + x^2} \right)$ を求めよ。
極限テイラー展開ロピタルの定理三角関数
2025/6/2