解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $y = (2x^2 - 2x + 1)e^{-x^2}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。与えられた答えが正しいか検証します。
微分導関数積の微分法合成関数の微分法指数関数
2025/6/1
(7) $\lim_{x \to \infty} x(\sqrt{x^2 + 1} - x)$ (8) $\lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{e^x - 1}$ をそれぞ...
極限関数有理化ロピタルの定理指数関数
2025/6/1
与えられた関数 $y = \sqrt{x} - \frac{x\sqrt{x}}{3}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。
導関数微分関数の微分
2025/6/1
関数 $y = (1+x)\sin x + (1-x)\cos x$ の導関数 $y'$ を求め、それが $y' = \sqrt{2}x \sin(x + \frac{\pi}{4})$ となることを...
微分導関数三角関数積の微分法加法定理
2025/6/1
問題14は、$x = \tan{\frac{y}{2}}$のとき、$ \frac{dy}{dx} $ を $ x $ で表す問題です。
微分逆三角関数合成関数の微分
2025/6/1
(1) $0^\circ \le \theta < 360^\circ$ のとき、不等式 $2\sin^2\theta + 3\sin\theta + 1 < 0$ を解く。 (2) $0 \le \...
三角関数不等式三角不等式sincos三角関数の合成
2025/6/1
問題は、次の極限を求めることです。 (5) $\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{\sqrt{2-x} - \sqrt{x}}$ (6) $\lim_{x \to \infty} (\...
極限有理化不定形関数の極限
2025/6/1
与えられた逆三角関数の等式が成り立つことを示す問題です。具体的には、以下の5つの等式を示す必要があります。 (1) $\sin^{-1}(-x) = -\sin^{-1} x$ (2) $\cos^{...
逆三角関数三角関数等式証明
2025/6/1
関数 $f(x) = x^3 - ax^2 + (1-2a)x + 4$ が極大値と極小値を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。
微分極値判別式不等式
2025/6/1
以下の極限を計算します。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ (2) $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + x + ...
極限関数の極限ロピタルの定理squeeze theorem
2025/6/1